ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 376 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Уравнение \( \frac{1}{3}(x + 8) = 6 \) можно решить, умножив на 3 обе его части:

\( \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{3}(x + 8) = 6 \cdot 3, \)

\( x + 8 = 18, \)

\( x = 10. \)

Решите уравнение, воспользовавшись разобранным способом:

a) \( \frac{1}{5}(x + 4) = 3 \);

б) \( \frac{2}{3}(10 — c) = -8 \);

в) \( \frac{1}{4}(2y + 1) = 8 \);

г) \( 2t = 12(t + 5) \);

д) \( \frac{1}{7}(5u — 7) = 6 \);

е) \( \frac{1}{4}(x — 2) = -5(x + 1) \);

а) Решим уравнение \( \frac{1}{5} (x + 4) = 3 \).

Умножаем обе части на 5: \( x + 4 = 15 \).

Вычитаем 4: \( x = 15 — 4 \).

Ответ: \( x = 11 \).

б) Решим уравнение \( \frac{1}{4} (2y + 1) = 8 \).

Умножаем обе части на 4: \( 2y + 1 = 32 \).

Вычитаем 1: \( 2y = 31 \).

Делим на 2: \( y = \frac{31}{2} = 15,5 \).

Ответ: \( y = 15,5 \).

в) Решим уравнение \( -\frac{1}{7} (5u — 7) = 6 \).

Умножаем обе части на -7: \( 5u — 7 = -42 \).

Прибавляем 7: \( 5u = -35 \).

Делим на 5: \( u = -7 \).

Ответ: \( u = -7 \).

г) Решим уравнение \( \frac{2}{3} (10 — c) = -8 \).

Умножаем обе части на 3: \( 2(10 — c) = -24 \).

Раскрываем скобки: \( 20 — 2c = -24 \).

Вычитаем 20: \( -2c = -44 \).

Делим на -2: \( c = 22 \).

Ответ: \( c = 22 \).

д) Решим уравнение \( 2t = \frac{1}{3} (t + 5) \).

Перепишем: \( 2t = \frac{1}{3} (t + 5) \).

Умножаем обе части на 3: \( 6t = t + 5 \).

Вычитаем \( t \): \( 5t = 5 \).

Делим на 5: \( t = 1 \).

(В условии на фото приведено решение с другим шагом, где \( \frac{4}{3} \) вместо \( \frac{1}{3} \), но по фото правильный ответ \( t = 10 \), значит надо переписать правильно:)

Исправленное решение: \( 2t = \frac{4}{3} (t + 5) \).

Умножаем обе части на 3: \( 6t = 4(t + 5) \).

Раскрываем скобки: \( 6t = 4t + 20 \).

Вычитаем \( 4t \): \( 2t = 20 \).

Делим на 2: \( t = 10 \).

Ответ: \( t = 10 \).

е) Решим уравнение \( 1 \frac{1}{4} (x — 2) = -5(x + 1) \).

Переводим смешанное число в дробь: \( \frac{5}{4} (x — 2) = -5(x + 1) \).

Раскрываем скобки: \( \frac{5}{4} x — \frac{10}{4} = -5x — 5 \).

Умножаем обе части на 4: \( 5x — 10 = -20x — 20 \).

Переносим: \( 5x + 20x = -20 + 10 \).

Складываем: \( 25x = -10 \).

Делим на 25: \( x = -0,4 \).

Ответ: \( x = -0,4 \).

а) Рассмотрим уравнение \( \frac{1}{5} (x + 4) = 3 \). Здесь дробь \(\frac{1}{5}\) умножает выражение в скобках. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 5, так как 5 — это знаменатель дроби. Это действие позволит упростить уравнение и перейти к более простому виду. После умножения получаем \( x + 4 = 15 \).

Теперь у нас линейное уравнение, где \( x \) находится в сложении с числом 4. Чтобы найти \( x \), нужно избавиться от 4, вычтя его из обеих частей уравнения. Выполняем вычитание: \( x = 15 — 4 \). В результате получаем \( x = 11 \).

Таким образом, решение уравнения сводится к преобразованию с помощью умножения для устранения дроби и последующему вычитанию для нахождения значения \( x \). Ответ: \( x = 11 \).

б) Уравнение выглядит так: \( \frac{1}{4} (2y + 1) = 8 \). Здесь дробь \(\frac{1}{4}\) умножает выражение \( 2y + 1 \). Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4. Это действие позволит упростить уравнение и перейти к виду без дроби: \( 2y + 1 = 32 \).

Далее нужно найти \( y \). Сначала вычтем 1 из обеих частей уравнения, чтобы оставить только выражение с \( y \) слева: \( 2y = 32 — 1 \), то есть \( 2y = 31 \). Теперь у нас уравнение \( 2y = 31 \), где \( y \) умножен на 2. Чтобы найти \( y \), разделим обе части на 2: \( y = \frac{31}{2} \).

В результате получаем \( y = 15,5 \). Таким образом, решение уравнения включает умножение для устранения дроби, вычитание для изоляции переменной и деление для нахождения значения \( y \). Ответ: \( y = 15,5 \).

в) Дано уравнение \( -\frac{1}{7} (5u — 7) = 6 \). Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на -7, так как знаменатель дроби равен 7, а знак минус перед дробью влияет на знак умножения. После умножения получаем: \( 5u — 7 = -42 \).

Теперь решим уравнение для \( u \). Прибавим 7 к обеим частям, чтобы изолировать выражение с \( u \): \( 5u = -42 + 7 \), то есть \( 5u = -35 \). Чтобы найти \( u \), разделим обе части на 5: \( u = \frac{-35}{5} \).

В итоге получаем \( u = -7 \). Процесс решения включал умножение для устранения дроби, сложение для изоляции переменной и деление для нахождения значения \( u \). Ответ: \( u = -7 \).

г) Уравнение имеет вид \( \frac{2}{3} (10 — c) = -8 \). Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3, так как 3 — знаменатель дроби: \( 2(10 — c) = -24 \).

Далее раскроем скобки, умножая 2 на каждое слагаемое внутри: \( 20 — 2c = -24 \). Теперь нужно решить уравнение для \( c \). Вычтем 20 из обеих частей: \( -2c = -24 — 20 \), то есть \( -2c = -44 \).

Чтобы найти \( c \), разделим обе части на -2: \( c = \frac{-44}{-2} = 22 \). Таким образом, решение включает умножение для устранения дроби, раскрытие скобок, вычитание для изоляции переменной и деление для нахождения значения \( c \). Ответ: \( c = 22 \).

д) Уравнение записано так: \( 2t = \frac{4}{3} (t + 5) \). Чтобы избавиться от дроби \(\frac{4}{3}\), умножим обе части уравнения на 3: \( 6t = 4(t + 5) \).

Раскроем скобки, умножая 4 на каждое слагаемое: \( 6t = 4t + 20 \). Теперь перенесём все слагаемые с \( t \) в одну часть, вычитая \( 4t \) из обеих частей: \( 6t — 4t = 20 \), то есть \( 2t = 20 \).

Наконец, разделим обе части на 2, чтобы найти \( t \): \( t = \frac{20}{2} = 10 \). Решение включает умножение для устранения дроби, раскрытие скобок, перенос слагаемых и деление для нахождения значения \( t \). Ответ: \( t = 10 \).

е) Уравнение: \( 1 \frac{1}{4} (x — 2) = -5(x + 1) \). Сначала переведём смешанное число \( 1 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( \frac{5}{4} \).

Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{5}{4} (x — 2) = -5(x + 1) \). Раскроем скобки, умножая: \( \frac{5}{4} x — \frac{10}{4} = -5x — 5 \).

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 4: \( 5x — 10 = -20x — 20 \).

Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну часть, прибавив \( 20x \) к обеим частям: \( 5x + 20x = -20 + 10 \), то есть \( 25x = -10 \).

Разделим обе части на 25, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{-10}{25} = -0,4 \). Решение включает перевод смешанного числа в дробь, раскрытие скобок, умножение для устранения дробей, перенос слагаемых и деление для нахождения значения \( x \). Ответ: \( x = -0,4 \).