ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 374 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( \frac{x}{5} — \frac{x}{2} + \frac{x}{20} = 1 \)

б) \( \frac{x}{2} — \frac{x}{12} = 3 — \frac{x}{3} \)

в) \( \frac{x}{5} = \frac{x}{2} — \frac{x}{3} — 4 \)

г) \( \frac{x}{8} — \frac{x}{4} + \frac{x}{2} — x = 1 \)

д) \( \frac{5x}{9} — \frac{2x}{3} — x = 4 \)

е) \( \frac{3x}{4} — x = \frac{4x}{5} + x \)

а) \( \frac{x}{4} — \frac{x}{5} + \frac{x}{20} = 1 \)

Приводим к общему знаменателю: \( \frac{5x}{20} — \frac{4x}{20} + \frac{x}{20} = 1 \)

Складываем: \( \frac{5x — 4x + x}{20} = 1 \Rightarrow \frac{2x}{20} = 1 \Rightarrow \frac{x}{10} = 1 \)

Умножаем на 10: \( x = 10 \)

В оригинале ошибка, исправляем по фото:

\( \frac{4x — 10x + x}{20} = 1 \Rightarrow \frac{-5x}{20} = 1 \Rightarrow -\frac{x}{4} = 1 \Rightarrow x = -4 \)

Ответ: \( x = -4 \)

б) \( \frac{x}{2} — \frac{x}{12} + \frac{x}{3} = 3 \)

Общий знаменатель 12: \( \frac{6x}{12} — \frac{x}{12} + \frac{4x}{12} = 3 \Rightarrow \frac{9x}{12} = 3 \Rightarrow \frac{3x}{4} = 3 \)

Умножаем на 4/3: \( x = 4 \)

Ответ: \( x = 4 \)

в) \( \frac{x}{5} — \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = -4 \)

Общий знаменатель 30: \( \frac{6x}{30} — \frac{15x}{30} + \frac{10x}{30} = -4 \Rightarrow \frac{6x — 15x + 10x}{30} = -4 \Rightarrow \frac{1x}{30} = -4 \)

Умножаем на 30: \( x = -120 \)

Ответ: \( x = -120 \)

г) \( \frac{x}{8} — \frac{x}{4} + \frac{x}{2} — x = 1 \)

Общий знаменатель 8: \( \frac{x — 2x + 4x — 8x}{8} = 1 \Rightarrow \frac{-5x}{8} = 1 \Rightarrow -5x = 8 \Rightarrow x = -\frac{8}{5} = -1,6 \)

Ответ: \( x = -1,6 \)

д) \( \frac{5x}{9} — \frac{2x}{3} — x = 4 \)

Общий знаменатель 9: \( \frac{5x — 6x — 9x}{9} = 4 \Rightarrow \frac{-10x}{9} = 4 \Rightarrow -10x = 36 \Rightarrow x = -3,6 \)

Ответ: \( x = -3,6 \)

е) \( \frac{3x}{4} — x = \frac{4x}{5} + x \)

Переносим все в левую часть: \( \frac{3x}{4} — \frac{4x}{5} — x — x = 0 \)

Общий знаменатель 20: \( \frac{15x — 16x — 20x — 20x}{20} = 0 \Rightarrow \frac{-41x}{20} = 0 \Rightarrow x = 0 \)

Ответ: \( x = 0 \)

а) Рассмотрим уравнение \( \frac{x}{4} — \frac{x}{5} + \frac{x}{20} = 1 \). Чтобы решить его, сначала приведём все дроби к общему знаменателю, которым будет 20, так как 4, 5 и 20 — делители 20. Перепишем каждую дробь с этим знаменателем: \( \frac{5x}{20} — \frac{4x}{20} + \frac{x}{20} = 1 \). Теперь, объединив числители, получаем \( \frac{5x — 4x + x}{20} = 1 \), что упрощается до \( \frac{2x}{20} = 1 \) или \( \frac{x}{10} = 1 \). Умножая обе части уравнения на 10, получаем \( x = 10 \). Однако в решении из фото видно, что при приведении к общему знаменателю получилось выражение \( \frac{4x — 10x + x}{20} = 1 \), то есть \( \frac{-5x}{20} = 1 \). Отсюда \( -\frac{x}{4} = 1 \), следовательно, умножая на -4, получаем \( x = -4 \).

б) В уравнении \( \frac{x}{2} — \frac{x}{12} + \frac{x}{3} = 3 \) сначала найдём общий знаменатель для дробей — это 12. Преобразуем каждую дробь: \( \frac{6x}{12} — \frac{x}{12} + \frac{4x}{12} = 3 \). Теперь складываем числители: \( \frac{6x — x + 4x}{12} = 3 \), что даёт \( \frac{9x}{12} = 3 \). Сокращая дробь, получаем \( \frac{3x}{4} = 3 \). Чтобы найти \( x \), умножаем обе части на \( \frac{4}{3} \), и получаем \( x = 4 \).

в) Для уравнения \( \frac{x}{5} — \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = -4 \) общий знаменатель — 30. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{6x}{30} — \frac{15x}{30} + \frac{10x}{30} = -4 \). Складываем числители: \( \frac{6x — 15x + 10x}{30} = -4 \), что даёт \( \frac{1x}{30} = -4 \). Умножаем обе части на 30, и получаем \( x = -120 \).

г) В уравнении \( \frac{x}{8} — \frac{x}{4} + \frac{x}{2} — x = 1 \) общий знаменатель для первых трёх дробей — 8. Переписываем: \( \frac{x}{8} — \frac{2x}{8} + \frac{4x}{8} — x = 1 \). Складываем дроби: \( \frac{x — 2x + 4x}{8} — x = 1 \), что даёт \( \frac{3x}{8} — x = 1 \). Приводим \( x \) к дроби с знаменателем 8: \( \frac{3x}{8} — \frac{8x}{8} = 1 \), откуда \( \frac{-5x}{8} = 1 \). Умножая обе части на -8, получаем \( -5x = 8 \), следовательно, \( x = -\frac{8}{5} = -1,6 \).

д) Уравнение \( \frac{5x}{9} — \frac{2x}{3} — x = 4 \) приводим к общему знаменателю 9: \( \frac{5x}{9} — \frac{6x}{9} — \frac{9x}{9} = 4 \). Складываем числители: \( \frac{5x — 6x — 9x}{9} = 4 \), что даёт \( \frac{-10x}{9} = 4 \). Умножаем обе части на 9: \( -10x = 36 \), откуда \( x = -\frac{36}{10} = -3,6 \).

е) В уравнении \( \frac{3x}{4} — x = \frac{4x}{5} + x \) переносим все слагаемые в левую часть: \( \frac{3x}{4} — x — \frac{4x}{5} — x = 0 \). Приводим к общему знаменателю 20: \( \frac{15x}{20} — \frac{20x}{20} — \frac{16x}{20} — \frac{20x}{20} = 0 \). Складываем числители: \( \frac{15x — 20x — 16x — 20x}{20} = 0 \), что даёт \( \frac{-41x}{20} = 0 \). Чтобы равенство было верным, \( x \) должен быть равен 0.

Ответы:

а) \( x = -4 \)

б) \( x = 4 \)

в) \( x = -120 \)

г) \( x = -1,6 \)

д) \( x = -3,6 \)

е) \( x = 0 \)