ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 373 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Придумайте несколько уравнений, корнем каждого из которых является число:

а) 6;

б) -10;

в) 0;

г) \( -\frac{1}{3} \).

а) \(24 — 4x = 0\)
\(4x = 24\)
\(x = 6\)

\(-8(x + 5) = -88\)
\(-8x — 40 = -88\)
\(-8x = -48\)
\(x = 6\)

\(3,5x + 4 = 2,5x + 10\)
\(3,5x — 2,5x = 10 — 4\)
\(x = 6\)

б) \(3x — 20 = 10\)
\(3x = 30\)
\(x = 10\)

\(-3(x + 2) = -36\)
\(-3x — 6 = -36\)
\(-3x = -30\)
\(x = 10\)

\(3x — 2 = 2x + 8\)
\(3x — 2x = 8 + 2\)
\(x = 10\)

в) \(4x — 8 = -8\)
\(4x = 0\)
\(x = 0\)

\(\frac{2}{5}(5x + 15) = 6\)
\(2(x + 3) = 6\)
\(2x + 6 = 6\)
\(2x = 0\)
\(x = 0\)

\(4x — 5 = 8x — 5\)
\(-4x = 0\)
\(x = 0\)

г) \(3x + 5 = 4\)
\(3x = -1\)
\(x = -\frac{1}{3}\)

\(4(6 — 3x) = 28\)
\(24 — 12x = 28\)
\(-12x = 4\)
\(x = -\frac{1}{3}\)

\(x + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)
\(x = \frac{1}{3} — \frac{2}{3}\)
\(x = -\frac{1}{3}\)

а) Рассмотрим уравнение \(24 — 4x = 0\). Чтобы найти \(x\), сначала нужно изолировать переменную. Для этого перенесём \(24\) вправо, изменив знак: \( -4x = -24\). Теперь разделим обе части на \(-4\), чтобы получить \(x\): \(x = \frac{-24}{-4} = 6\). Таким образом, решение уравнения — \(x = 6\).

Рассмотрим уравнение \(-8(x + 5) = -88\). Раскроем скобки: \(-8x — 40 = -88\). Далее перенесём константу \(-40\) вправо, изменив знак: \(-8x = -88 + 40\), то есть \(-8x = -48\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на \(-8\): \(x = \frac{-48}{-8} = 6\). Решение совпадает с предыдущим.

Рассмотрим уравнение \(3,5x + 4 = 2,5x + 10\). Перенесём все слагаемые с \(x\) влево, а числа вправо: \(3,5x — 2,5x = 10 — 4\). Вычитаем: \(1x = 6\), или просто \(x = 6\). Таким образом, все три уравнения дают одинаковый ответ \(x = 6\).

б) Рассмотрим уравнение \(3x — 20 = 10\). Переносим \(-20\) вправо со сменой знака: \(3x = 10 + 20 = 30\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на 3: \(x = \frac{30}{3} = 10\).

Уравнение \(-3(x + 2) = -36\) раскрываем скобки: \(-3x — 6 = -36\). Переносим \(-6\) вправо: \(-3x = -36 + 6 = -30\). Делим на \(-3\): \(x = \frac{-30}{-3} = 10\).

Рассмотрим уравнение \(3x — 2 = 2x + 8\). Переносим \(2x\) влево, а \(-2\) вправо: \(3x — 2x = 8 + 2\). Получаем \(x = 10\).

в) Начинаем с уравнения \(4x — 8 = -8\). Переносим \(-8\) вправо: \(4x = -8 + 8 = 0\). Делим обе части на 4: \(x = 0\).

Рассмотрим уравнение \(\frac{2}{5}(5x + 15) = 6\). Сначала упростим скобки: \(\frac{2}{5} \times 5x + \frac{2}{5} \times 15 = 6\), что даёт \(2x + 6 = 6\). Переносим 6 вправо: \(2x = 6 — 6 = 0\). Делим на 2: \(x = 0\).

Уравнение \(4x — 5 = 8x — 5\) переносим все слагаемые с \(x\) влево, числа вправо: \(4x — 8x = -5 + 5\), получаем \(-4x = 0\), значит \(x = 0\).

г) Рассмотрим уравнение \(3x + 5 = 4\). Переносим 5 вправо: \(3x = 4 — 5 = -1\). Делим на 3: \(x = -\frac{1}{3}\).

Уравнение \(4(6 — 3x) = 28\) раскрываем скобки: \(24 — 12x = 28\). Переносим 24 вправо: \(-12x = 28 — 24 = 4\). Делим на \(-12\): \(x = -\frac{1}{3}\).

Рассмотрим уравнение \(x + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\). Переносим \(\frac{2}{3}\) вправо: \(x = \frac{1}{3} — \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}\).