ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 370 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях х:
а) значение выражения -Зх равно 3; 0; -1;
б) значение выражения 5х — 6 равно -6; 0; -1?

а) Решаем уравнение \(-3x = 3\).

Делим обе части на \(-3\): \(x = \frac{3}{-3} = -1\).

Ответ: при \(x = -1\).

Проверка: подставляем \(x = 0\) в уравнение \(-3x = 0\), получается \(0 = 0\).

Ответ: при \(x = 0\).

Рассмотрим уравнение \(-3x = -1\).

Делим обе части на \(-3\): \(x = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}\).

Ответ: при \(x = \frac{1}{3}\).

б) Решаем уравнение \(5x — 6 = -6\).

Прибавляем 6 к обеим частям: \(5x = -6 + 6 = 0\).

Делим на 5: \(x = 0\).

Ответ: при \(x = 0\).

Рассмотрим уравнение \(5x — 6 = 0\).

Прибавляем 6: \(5x = 6\).

Делим на 5: \(x = \frac{6}{5} = 1{,}2\).

Ответ: при \(x = 1{,}2\).

Рассмотрим уравнение \(5x — 6 = -1\).

Прибавляем 6: \(5x = -1 + 6 = 5\).

Делим на 5: \(x = 1\).

Ответ: при \(x = 1\).

а) Уравнение \(-3x = 3\) означает, что произведение числа \(-3\) и переменной \(x\) равно 3. Чтобы найти \(x\), нужно избавиться от коэффициента \(-3\), который умножает \(x\). Для этого обе части уравнения делим на \(-3\), так как деление на одно и то же число не меняет равенство. Получаем \(x = \frac{3}{-3}\).

Выполним деление: \(3\) делить на \(-3\) равно \(-1\). Значит, \(x = -1\). Это и есть решение уравнения. Чтобы убедиться, что решение верное, подставим \(x = -1\) обратно в исходное уравнение: \(-3 \cdot (-1) = 3\). Левая часть равна \(3\), что совпадает с правой частью, значит, решение правильное.

Далее рассмотрим уравнение \(-3x = 0\). Здесь произведение \(-3\) и \(x\) равно нулю. Делим обе части на \(-3\), получаем \(x = \frac{0}{-3} = 0\). Это значит, что при \(x = 0\) уравнение верно, так как \(-3 \cdot 0 = 0\). Проверка показывает, что решение корректно.

Рассмотрим уравнение \(-3x = -1\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(-3\): \(x = \frac{-1}{-3}\). Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат, поэтому \(x = \frac{1}{3}\). Проверим: \(-3 \cdot \frac{1}{3} = -1\), что совпадает с правой частью уравнения. Значит, решение верное.

б) Рассмотрим уравнение \(5x — 6 = -6\). Здесь сначала нужно избавиться от числа \(-6\), которое вычитается из произведения \(5x\). Для этого прибавим 6 к обеим частям уравнения, чтобы уравнять выражение: \(5x — 6 + 6 = -6 + 6\), то есть \(5x = 0\).

Теперь у нас уравнение \(5x = 0\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на 5: \(x = \frac{0}{5} = 0\). Проверим: подставим \(x = 0\) в исходное уравнение: \(5 \cdot 0 — 6 = -6\), получается \(0 — 6 = -6\), что верно. Значит, решение правильное.

Далее решаем уравнение \(5x — 6 = 0\). Прибавим 6 к обеим частям: \(5x = 6\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на 5: \(x = \frac{6}{5} = 1{,}2\). Проверим: \(5 \cdot 1{,}2 — 6 = 6 — 6 = 0\), что совпадает с правой частью уравнения.

Наконец, рассмотрим уравнение \(5x — 6 = -1\). Прибавляем 6 к обеим частям: \(5x = -1 + 6 = 5\). Делим обе части на 5: \(x = \frac{5}{5} = 1\). Проверяем: \(5 \cdot 1 — 6 = 5 — 6 = -1\), что совпадает с правой частью уравнения. Значит, это решение тоже правильное.