ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 37 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(15^2; \quad 20^3; \quad 9^3;\)
б) \(\left(\frac{4}{5}\right)^2; \quad \left(\frac{2}{3}\right)^3; \quad \left(\frac{4}{1}\right)^2;\)
в) \(1,5^2; \quad 2,1^2; \quad 0,5^3;\)
г) \((-3)^4; \quad (-4)^3; \quad (-2)^5;\)
д) \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3; \quad \left(-\frac{3}{4}\right)^2; \quad \left(-1\frac{1}{3}\right)^2;\)
е) \((-1,5)^2; \quad (-0,2)^3; \quad (-0,1)^5.\)

а) \(15^2 = 15 * 15 = 225\)
\(20^3 = 20 * 20 * 20 = 8000\)
\(9^3 = 9 * 9 * 9 = 729\)

б) \(\left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{4}{5} * \frac{4}{5} = \frac{16}{25}\)
\(\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2}{3} * \frac{2}{3} * \frac{2}{3} = \frac{8}{27}\)
\(\left(4 \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{9}{2} * \frac{9}{2} = \frac{81}{4} = 20 \frac{1}{4}\)

в) \(1,5^2 = 1,5 * 1,5 = 2,25\)
\(2,1^2 = 2,1 * 2,1 = 4,41\)
\(0,5^3 = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125\)

г) \((-3)^4 = -3 * (-3) * (-3) * (-3) = 81\)
\((-4)^3 = -4 * (-4) * (-4) = -64\)
\((-2)^5 = -2 * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = -32\)

д) \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{2} * -\frac{1}{2} * -\frac{1}{2} = -\frac{1}{8}\)
\(\left(-\frac{3}{4}\right)^2 = -\frac{3}{4} * -\frac{3}{4} = \frac{9}{16}\)
\(\left(-1 \frac{1}{3}\right)^2 = -\frac{4}{3} * -\frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}\)

е) \((-1,5)^2 = -1,5 * -1,5 = 2,25\)
\((-0,2)^3 = -0,2 * -0,2 * -0,2 = -0,008\)
\((-0,1)^5 = -0,1 * -0,1 * -0,1 * -0,1 * -0,1 = -0,00001\)

а) Чтобы вычислить \(15^2\), нужно умножить число 15 само на себя: \(15 * 15 = 225\). Это означает, что 15 возводится во вторую степень, то есть умножается два раза. Аналогично, для \(20^3\) мы умножаем 20 три раза: \(20 * 20 * 20 = 8000\). Возведение в третью степень показывает, сколько раз число умножается само на себя. Для \(9^3\) результат будет \(9 * 9 * 9 = 729\).

б) При возведении дроби в степень, мы возводим как числитель, так и знаменатель в эту степень. Для \(\left(\frac{4}{5}\right)^2\) это значит: \(\frac{4}{5} * \frac{4}{5} = \frac{16}{25}\). Для \(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) умножаем дробь трижды: \(\frac{2}{3} * \frac{2}{3} * \frac{2}{3} = \frac{8}{27}\). Смешанное число \(4 \frac{1}{2}\) преобразуем в неправильную дробь \(\frac{9}{2}\), затем возводим в квадрат: \(\frac{9}{2} * \frac{9}{2} = \frac{81}{4}\), что можно записать как смешанное число \(20 \frac{1}{4}\).

в) Для десятичных чисел возведение в степень означает умножение числа само на себя нужное количество раз. Например, \(1,5^2 = 1,5 * 1,5 = 2,25\). Аналогично, \(2,1^2 = 2,1 * 2,1 = 4,41\). Для куба \(0,5^3\) умножаем три раза: \(0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125\).

г) При возведении отрицательных чисел в степень важно учитывать знак. Для чётной степени, например \( (-3)^4 \), результат будет положительным, так как произведение чётного количества отрицательных множителей даёт положительное число: \(-3 * -3 * -3 * -3 = 81\). Для нечётной степени, как в \((-4)^3\), результат сохраняет знак минус: \(-4 * -4 * -4 = -64\). Аналогично, \((-2)^5 = -32\), так как пять — нечётное число.

д) Возводя отрицательную дробь в степень, умножаем числитель и знаменатель отдельно. В \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3\) каждый множитель равен \(-\frac{1}{2}\), и произведение трёх таких множителей — \(-\frac{1}{8}\). Для \(\left(-\frac{3}{4}\right)^2\) произведение двух множителей даёт положительный результат \(\frac{9}{16}\), так как степень чётная. Смешанное число \(-1 \frac{1}{3}\) преобразуем в неправильную дробь \(-\frac{4}{3}\) и возводим в квадрат: \(-\frac{4}{3} * -\frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}\).

е) Для десятичных отрицательных чисел возведение в степень также учитывает знак. При чётной степени, например \((-1,5)^2\), результат положительный: \(-1,5 * -1,5 = 2,25\). При нечётной степени, как в \((-0,2)^3\), результат отрицательный: \(-0,2 * -0,2 * -0,2 = -0,008\). Аналогично, \((-0,1)^5 = -0,00001\), так как произведение нечётного количества отрицательных множителей остаётся отрицательным.