ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 349 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Является ли корнем уравнения \(2x^2-5x-3=0\) число:

а) \(3\);

б) \(-4\);

в) \(-\frac{1}{2}\);

г) \(\frac{1}{2}\)?

а) \(x=3\): \(2\cdot 3^2-5\cdot 3-3=18-15-3=0\). Ответ: число \(3\) является корнем уравнения.

б) \(x=-4\): \(2\cdot(-4)^2-5\cdot(-4)-3=32+20-3=49\ne 0\). Ответ: число \(-4\) не является корнем уравнения.

в) \(x=-\frac{1}{2}\): \(2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2-5\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)-3=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}-3=0\). Ответ: число \(-\frac{1}{2}\) является корнем уравнения.

г) \(x=\frac{1}{2}\): \(2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-5\cdot\left(\frac{1}{2}\right)-3=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}-3=-5\ne 0\). Ответ: число \(\frac{1}{2}\) не является корнем уравнения.

№ 349

а) Подставляем \(x=3\) в левую часть уравнения \(2x^2-5x-3=0\): получаем \(2\cdot 3^2-5\cdot 3-3\). Сначала вычисляем степень: \(3^2=9\), затем умножаем: \(2\cdot 9=18\) и \(5\cdot 3=15\). После этого выполняем вычитание: \(18-15-3=0\). Так как после подстановки получилось ровно \(0\), равенство \(2x^2-5x-3=0\) при \(x=3\) выполняется, значит число \(3\) является корнем уравнения.

б) Подставляем \(x=-4\): получаем \(2\cdot(-4)^2-5\cdot(-4)-3\). Важно, что \((-4)^2=16\), потому что квадрат отрицательного числа положительный. Далее: \(2\cdot 16=32\). Второй член: \(-5\cdot(-4)=+20\), так как произведение двух отрицательных чисел положительное. Теперь считаем: \(32+20-3=49\). Так как получилось \(49\ne 0\), равенство не выполняется, значит число \(-4\) не является корнем уравнения.

в) Подставляем \(x=-\frac{1}{2}\): получаем \(2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2-5\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)-3\). Сначала степень: \(\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\). Тогда первый член равен \(2\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\). Второй член: \(-5\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\). Складываем и вычитаем: \(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}-3=\frac{6}{2}-3=3-3=0\). Получили \(0\), значит число \(-\frac{1}{2}\) является корнем уравнения.

г) Подставляем \(x=\frac{1}{2}\): получаем \(2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-5\cdot\left(\frac{1}{2}\right)-3\). Вычисляем квадрат: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\). Первый член: \(2\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\). Второй член: \(-5\cdot\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\). Теперь считаем: \(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}-3=-\frac{4}{2}-3=-2-3=-5\). Так как \(-5\ne 0\), равенство не выполняется, значит число \(\frac{1}{2}\) не является корнем уравнения.