ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 328 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) \( 3k + 0.5(1 — 6k) — (7 — 6k) \) при \( k = 0.05 \) и \( k = -1.2 \)

б) \( x(y — 1) — y(x + 1) \) при \( x = 1 \), \( y = -\frac{2}{3} \) и \( x = -\frac{1}{5} \), \( y = -0.6 \)

в) \( c(b + c) — b(a — c) + c(b — c) + ab \) при \( b = 0.3 \), \( c = -\frac{1}{9} \) и \( b = -0.25 \), \( c = -\frac{2}{15} \)

а) \(3k+0,5(1-6k)-(7-6k)=3k+0,5-3k-7+6k=6k-6,5\)

при \(k=0,05\): \(6k-6,5=6\cdot0,05-6,5=0,3-6,5=-6,2\)

при \(k=-1,2\): \(6k-6,5=6\cdot(-1,2)-6,5=-7,2-6,5=-13,7\)

б) \(x(y-1)-y(x+1)=xy-x-xy-y=-x-y\)

при \(x=1,\ y=-\frac{2}{3}\): \(-x-y=-1-(-\frac{2}{3})=-1+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}\)

при \(x=-\frac{1}{5},\ y=-0,6\): \(-x-y=-(-\frac{1}{5})-(-0,6)=\frac{1}{5}+0,6=0,2+0,6=0,4\)

в) \(c(b+c)-b(a-c)+c(b-c)+ab=bc+c^2-ab+bc+bc-c^2+ab=\)
\(=3bc\)

при \(b=0,3,\ c=-\frac{1}{9}\): \(3bc=3\cdot0,3\cdot(-\frac{1}{9})=-0,1\)

при \(b=-0,25,\ c=-\frac{2}{15}\): \(3bc=3\cdot(-0,25)\cdot(-\frac{2}{15})=0,75\cdot\frac{2}{15}=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{15}=\frac{1}{10}\)

а) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(3k+0,5(1-6k)-(7-6k)\). Сначала умножаем \(0,5\) на выражение в скобках: \(0,5(1-6k)=0,5-3k\). Далее раскрываем минус перед последними скобками: \(-(7-6k)=-7+6k\). После подстановки получаем \(3k+(0,5-3k)+(-7+6k)=3k+0,5-3k-7+6k\). Теперь группируем одинаковые части: \(3k-3k+6k=6k\), а числа \(0,5-7=-6,5\), значит всё выражение равно \(6k-6,5\).

а) Подстановка \(k=0,05\): получаем \(6k-6,5=6\cdot0,05-6,5\). Сначала вычисляем произведение \(6\cdot0,05=0,3\), затем вычитаем \(6,5\): \(0,3-6,5=-6,2\). Значит при \(k=0,05\) значение выражения равно \(-6,2\).

а) Подстановка \(k=-1,2\): \(6k-6,5=6\cdot(-1,2)-6,5\). Произведение \(6\cdot(-1,2)=-7,2\), далее \(-7,2-6,5=-13,7\). Значит при \(k=-1,2\) значение выражения равно \(-13,7\).

б) Начинаем с выражения \(x(y-1)-y(x+1)\) и раскрываем скобки по распределительному свойству. Первую часть раскрываем так: \(x(y-1)=xy-x\). Вторую часть учитываем вместе с минусом перед ней: \(-y(x+1)=-(yx+y)=-yx-y\). После сложения получается \(xy-x-yx-y\). Так как \(xy\) и \(yx\) равны (перемножение чисел коммутативно), имеем \(xy-yx=0\), поэтому остаётся \(-x-y\). Значит всё выражение упрощается до \(-x-y\).

б) Подстановка \(x=1,\ y=-\frac{2}{3}\): получаем \(-x-y=-(1)-\left(-\frac{2}{3}\right)\). Это равно \(-1+\frac{2}{3}\). Приводим к общей дроби: \(-1=-\frac{3}{3}\), тогда \(-\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}\). Следовательно, при \(x=1\) и \(y=-\frac{2}{3}\) значение выражения равно \(-\frac{1}{3}\).

б) Подстановка \(x=-\frac{1}{5},\ y=-0,6\): \(-x-y=-\left(-\frac{1}{5}\right)-(-0,6)=\frac{1}{5}+0,6\). Переводим \(\frac{1}{5}\) в десятичную дробь: \(\frac{1}{5}=0,2\). Тогда \(0,2+0,6=0,8\). Значит при \(x=-\frac{1}{5}\) и \(y=-0,6\) значение выражения равно \(0,8\).

в) Упрощаем выражение \(c(b+c)-b(a-c)+c(b-c)+ab\), последовательно раскрывая скобки. Первая часть: \(c(b+c)=cb+c^{2}\). Вторая часть с минусом: \(-b(a-c)=-(ba-bc)=-ab+bc\). Третья часть: \(c(b-c)=cb-c^{2}\). Четвёртая часть \(+ab\) остаётся как есть. Складываем всё: \((cb+c^{2})+(-ab+bc)+(cb-c^{2})+ab\). Теперь сокращаем противоположные слагаемые: \(c^{2}-c^{2}=0\) и \(-ab+ab=0\). Остаются только слагаемые с \(bc\): \(cb+bc+cb\). Так как \(cb=bc\), получаем \(bc+bc+bc=3bc\). Значит всё выражение равно \(3bc\).

в) Подстановка \(b=0,3,\ c=-\frac{1}{9}\): вычисляем \(3bc=3\cdot0,3\cdot\left(-\frac{1}{9}\right)\). Сначала \(3\cdot0,3=0,9\), затем \(0,9\cdot\left(-\frac{1}{9}\right)=-0,1\). Значит при \(b=0,3\) и \(c=-\frac{1}{9}\) значение равно \(-0,1\).

в) Подстановка \(b=-0,25,\ c=-\frac{2}{15}\): \(3bc=3\cdot(-0,25)\cdot\left(-\frac{2}{15}\right)\). Сначала \(3\cdot(-0,25)=-0,75\), затем произведение двух отрицательных даёт положительное: \((-0,75)\cdot\left(-\frac{2}{15}\right)=0,75\cdot\frac{2}{15}\). Представим \(0,75\) как дробь: \(0,75=\frac{3}{4}\). Тогда \(\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{15}=\frac{6}{60}=\frac{1}{10}\). Следовательно, при \(b=-0,25\) и \(c=-\frac{2}{15}\) значение равно \(\frac{1}{10}\).