ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 324 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В выражениях 2 * 3 * 4 * 5 и 2:3:4:5 поставьте скобки всеми возможными способами и вычислите значения полученных выражений. Сделайте вывод.

В произведении нескольких чисел скобки можно ставить в любом порядке, результат не изменится.

\(2 * 3 * 4 * 5 = 120\)

\(2 * 3 * (4 * 5) = 6 * 20 = 120\)

\(2 * (3 * 4 * 5) = 2 * 60 = 120\)

\((2 * 3) * 4 * 5 = 6 * 20 = 120\)

\(2 * (3 * 4) * 5 = 2 * 12 * 5 = 120\)

\((2 * 3 * 4) * 5 = 24 * 5 = 120\)

В частном скобки влияют на результат.

\(2 : 3 : 4 : 5 = \frac{2}{3} : 4 : 5 = \frac{2}{3} * \frac{1}{4} : 5 = \frac{1}{6} : 5 = \frac{1}{6} * \frac{1}{5} = \frac{1}{30}\)

\((2 : 3) : 4 : 5 = \frac{2}{3} : 4 : 5 = \frac{2}{3} * \frac{1}{4} : 5 = \frac{1}{6} : 5 = \frac{1}{6} * \frac{1}{5} = \frac{1}{30}\)

\((2 : 3 : 4) : 5 = \left(\frac{2}{3} : 4\right) : 5 = \left(\frac{2}{3} * \frac{1}{4}\right) : 5 = \frac{1}{6} : 5 = \frac{1}{6} * \frac{1}{5} = \frac{1}{30}\)

\(2 : (3 : 4) : 5 = 2 : \frac{3}{4} : 5 = 2 * \frac{4}{3} : 5 = \frac{8}{3} : 5 = \frac{8}{3} * \frac{1}{5} = \frac{8}{15}\)

\(2 : (3 : 4 : 5) = 2 : \left(\frac{3}{4} : 5\right) = 2 : \left(\frac{3}{4} * \frac{1}{5}\right) = 2 : \frac{3}{20} = 2 * \frac{20}{3} = \frac{40}{3}\)

\(2 : 3 : (4 : 5) = \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} * \frac{5}{4} = \frac{5}{6}\)

В произведении нескольких чисел порядок и расстановка скобок не влияют на конечный результат, так как умножение — это ассоциативное и коммутативное действие. Рассмотрим пример с числами 2, 3, 4 и 5. Если перемножить их без скобок, получим \(2 * 3 * 4 * 5 = 120\). Теперь поставим скобки по-разному и проверим, изменится ли результат. Например, \(2 * 3 * (4 * 5) = 2 * 3 * 20 = 6 * 20 = 120\). Аналогично, если сгруппировать иначе, например, \(2 * (3 * 4 * 5) = 2 * 60 = 120\), или \((2 * 3) * 4 * 5 = 6 * 4 * 5 = 24 * 5 = 120\). Во всех случаях результат остаётся равен 120, что подтверждает, что скобки при умножении можно ставить в любом месте без изменения результата.

Далее рассмотрим деление нескольких чисел, где расстановка скобок играет важную роль и влияет на итоговый результат. Деление не является ассоциативной операцией, поэтому менять порядок вычислений нельзя без изменения результата. Например, вычислим \(2 : 3 : 4 : 5\). Если выполнить деление слева направо, то сначала \(2 : 3 = \frac{2}{3}\), затем \(\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} * \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\), и далее \(\frac{1}{6} : 5 = \frac{1}{6} * \frac{1}{5} = \frac{1}{30}\). Если же изменить расстановку скобок, например, \((2 : 3) : 4 : 5\), результат останется тем же, так как порядок вычислений совпадает.

Однако, если скобки поставить по-другому, например, \(2 : (3 : 4) : 5\), то результат изменится. Сначала вычислим \(3 : 4 = \frac{3}{4}\), затем \(2 : \frac{3}{4} = 2 * \frac{4}{3} = \frac{8}{3}\), и далее \(\frac{8}{3} : 5 = \frac{8}{3} * \frac{1}{5} = \frac{8}{15}\). Этот результат отличается от предыдущего. Ещё один пример: \(2 : (3 : 4 : 5)\). Сначала вычислим \(3 : 4 : 5\) слева направо: \(3 : 4 = \frac{3}{4}\), затем \(\frac{3}{4} : 5 = \frac{3}{4} * \frac{1}{5} = \frac{3}{20}\). Теперь \(2 : \frac{3}{20} = 2 * \frac{20}{3} = \frac{40}{3}\), что значительно отличается от предыдущих результатов. Таким образом, при делении важно внимательно расставлять скобки, так как они влияют на итоговый ответ.

В заключение, умножение нескольких чисел можно выполнять в любом порядке, скобки не изменяют результат, что связано с ассоциативностью и коммутативностью умножения. В то же время при делении порядок действий и расстановка скобок критически важны, так как деление не является ассоциативным действием, и изменение порядка приводит к разным результатам. Поэтому при работе с делением необходимо строго соблюдать последовательность вычислений и правильно ставить скобки.