ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 314 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В центре городского района планировали разбить сквер прямоугольной формы размером а х b м. В процессе работ одну сторону увеличили на 50%, а другую уменьшили на 20%. Увеличилась или уменьшилась площадь сквера и на сколько процентов?

1) Площадь квадрата была \( ab \) м² — 100%.

2) Одну сторону увеличили на 50% и она стала: \( a + 0,5a = 1,5a \) (м).

3) Вторую сторону увеличили на 20% и она стала: \( b — 0,2b = 0,8b \) (м).

4) Площадь нового квадрата:

\( 1,5a \cdot 0,8b = 1,2ab \) (м²) — 120%.

5) Площадь квадрата увеличилась на:

\( 120 — 100 = 20% \).

Ответ: увеличилась на 20%.

1) Площадь квадрата была \( ab \) м² — 100%.

Предположим, что первоначальная площадь квадрата равна произведению двух его сторон \( a \) и \( b \), то есть площадь равна \( ab \) м². Это исходное значение для площади квадрата, которое составляет 100%.

2) Одну сторону увеличили на 50% и она стала: \( a + 0,5a = 1,5a \) (м).

В следующем шаге одну сторону квадрата увеличили на 50%. Это значит, что новая длина стороны стала на 50% больше первоначальной. Таким образом, новая длина одной стороны равна \( a + 0,5a = 1,5a \) (м).

3) Вторую сторону увеличили на 20% и она стала: \( b — 0,2b = 0,8b \) (м).

Затем увеличили вторую сторону квадрата на 20%. Это означает, что новая длина второй стороны составляет 80% от первоначальной длины, так как увеличение на 20% означает уменьшение на 20% от начального значения. Новая длина второй стороны квадрата равна \( b — 0,2b = 0,8b \) (м).

4) Площадь нового квадрата:

Теперь вычислим площадь нового квадрата, умножив новые длины его сторон:

\( 1,5a \cdot 0,8b = 1,2ab \) (м²).

Таким образом, площадь нового квадрата стала \( 1,2ab \) м², что представляет собой увеличение площади на 120% по сравнению с исходной площадью.

5) Площадь квадрата увеличилась на:

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, нужно вычислить разницу между новой площадью и старой:

\( 120 — 100 = 20% \).

Ответ: площадь увеличилась на 20%.