ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 312 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Раскройте скобки:
а) 4у — (3у — (2у + 1));
б) a — (2x — (2a — x));
в) 3m — (3m + (3m — (m + 3)));
г) b — (2c — (3b + (4c — 5b))).

a) \(4y-(3y-(2y+1))=4y-(3y-2y-1)=4y-(y-1)=4y-y+1=\)
\(=3y+1\)

б) \(a-(2x-(2a-x))=a-(2x-2a+x)=a-(3x-2a)=a-3x+2a=\)
\(=3a-3x\)

в) \(3m-(3m+(3m-(m+3)))=3m-(3m+(3m-m-3))=\)
\(=3m-(3m+(2m-3))=3m-(3m+2m-3)=3m-(5m-3)=\)
\(=3m-5m+3=-2m+3\)

г) \(b-(2c-(3b+(4c-5b)))=b-(2c-(3b+4c-5b))=\)
\(=b-(2c-(4c-2b))=b-(2c-4c+2b)=b-(-2c+2b)=\)
\(=b+2c-2b=2c-b\)

a) \(4y-(3y-(2y+1))\). Сначала раскрываем самые внутренние скобки: \(2y+1\) остаётся без изменений, но перед следующими скобками стоит минус, поэтому при раскрытии \((3y-(2y+1))\) знаки внутри \((2y+1)\) меняются: \(3y-(2y+1)=3y-2y-1\). Затем приводим подобные: \(3y-2y-1=y-1\). Теперь выражение становится \(4y-(y-1)\), и снова раскрываем скобки с минусом: \(4y-(y-1)=4y-y+1\). Приводим подобные с \(y\): \(4y-y=3y\), получаем \(3y+1\).

б) \(a-(2x-(2a-x))\). Начинаем с внутренних скобок: \((2a-x)\) стоит после минуса в скобках \((2x-(2a-x))\), поэтому при раскрытии меняем знаки внутри \((2a-x)\): \(2x-(2a-x)=2x-2a+x\). Далее приводим подобные по \(x\): \(2x+x=3x\), получаем \(3x-2a\). Теперь всё выражение стало \(a-(3x-2a)\). Раскрываем скобки с минусом: \(a-(3x-2a)=a-3x+2a\). Приводим подобные по \(a\): \(a+2a=3a\), итог \(3a-3x\).

в) \(3m-(3m+(3m-(m+3)))\). Сначала работаем с самыми внутренними скобками \((m+3)\): они стоят после минуса в \((3m-(m+3))\), поэтому раскрываем так: \(3m-(m+3)=3m-m-3\). Приводим подобные по \(m\): \(3m-m=2m\), получаем \(2m-3\). Подставляем обратно: \(3m-(3m+(2m-3))\). Далее раскрываем скобки \((3m+(2m-3))\): плюс перед ними не меняет знаки, поэтому \(3m+(2m-3)=3m+2m-3\). Приводим подобные: \(3m+2m=5m\), получаем \(5m-3\). Теперь выражение \(3m-(5m-3)\). Раскрываем скобки с минусом: \(3m-(5m-3)=3m-5m+3\). Приводим подобные по \(m\): \(3m-5m=-2m\), итог \(-2m+3\).

г) \(b-(2c-(3b+(4c-5b)))\). Сначала раскрываем внутренние скобки \((4c-5b)\) внутри \((3b+(4c-5b))\): так как перед \((4c-5b)\) стоит плюс, знаки сохраняются, получаем \(3b+(4c-5b)=3b+4c-5b\). Приводим подобные по \(b\): \(3b-5b=-2b\), получаем \(4c-2b\). Теперь выражение стало \(b-(2c-(4c-2b))\). Раскрываем скобки \((2c-(4c-2b))\): минус перед \((4c-2b)\) меняет знаки, поэтому \(2c-(4c-2b)=2c-4c+2b\). Приводим подобные по \(c\): \(2c-4c=-2c\), получаем \(-2c+2b\). Теперь имеем \(b-(-2c+2b)\). Раскрываем внешние скобки с минусом: \(b-(-2c+2b)=b+2c-2b\). Приводим подобные по \(b\): \(b-2b=-b\), итог \(2c-b\).