ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 311 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Рассуждаем Расставьте скобки так, чтобы путём преобразования левой части равенства можно было получить правую часть:
а) 2k-a-k-a = k;
б) 2k — a — k — a = k — a;
в) ab + 1 — ab + 1 = 0;
г) ab + 1 — ab + l = b + 1.

а) \(2k-a-(k-a)=2k-a-k+a=k\), тождество верно.

б) \(2(k-a)-(k-a)=(2-1)(k-a)=k-a\), тождество верно.

в) \(ab+1-(ab+1)=ab+1-ab-1=0\), тождество верно.

г) \(ab+(1-a)b+1=ab+b-ab+1=b+1\), тождество верно.

а) Начинаем с левой части \(2k-a-(k-a)\). Минус перед скобками означает, что меняются знаки у всех слагаемых внутри: \(-(k-a)=-k+a\). Тогда выражение переписывается без скобок как \(2k-a-k+a\).

а) Теперь приводим подобные слагаемые: \(2k-k=k\), а \(-a+a=0\). Получаем \(2k-a-k+a=k+0=k\). Левая часть стала равна правой части \(k\), значит равенство верно при любых \(k\) и \(a\), это тождество.

б) Рассмотрим левую часть \(2(k-a)-(k-a)\). Сначала раскрываем скобки в первом множителе: \(2(k-a)=2k-2a\). Затем вычитаем вторые скобки, меняя знаки: \(-(k-a)=-k+a\). Получаем \(2k-2a-k+a\).

б) Приводим подобные: \(2k-k=k\), а \(-2a+a=-a\). В итоге левая часть равна \(k-a\), то есть \(2(k-a)-(k-a)=k-a\). Правая часть тоже \(k-a\), поэтому равенство верно при любых \(k\) и \(a\), это тождество.

в) Левая часть \(ab+1-(ab+1)\) содержит вычитание суммы. При раскрытии скобок после минуса меняются знаки: \(-(ab+1)=-ab-1\). Тогда имеем \(ab+1-ab-1\).

в) Приводим подобные: \(ab-ab=0\) и \(1-1=0\). Получается \(0+0=0\). Правая часть равна \(0\), значит \(ab+1-(ab+1)=0\) верно при любых \(a\) и \(b\), это тождество.

г) Левая часть \(ab+(1-a)b+1\). Удобно раскрыть скобки в произведении \((1-a)b\): это \(1\cdot b-ab=b-ab\). Тогда выражение становится \(ab+(b-ab)+1\), то есть \(ab+b-ab+1\).

г) Приводим подобные: \(ab-ab=0\), остаётся \(b+1\). Получаем \(ab+(1-a)b+1=b+1\), что совпадает с правой частью \(b+1\). Следовательно, равенство верно при любых \(a\) и \(b\), это тождество.