ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 306 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте выражение по условию задачи и упростите его:
а) На одной полке было n книг, на другой — в 3 раза больше, чем на первой, а на третьей — на 5 книг меньше, чем на второй. Сколько книг было на трёх полках вместе?
б) В коробке на столе учителя лежат цветные карандаши. Из них m карандашей красные, синих на 7 меньше, а зелёных в 2 раза больше, чем синих. Сколько в коробке карандашей?

а) На трёх полках было:

\( n + 3n + (3n — 5) = 4n + 3n — 5 = 7n — 5 \) (книг).

б) В коробке карандашей:

\( m + (m — 7) + (m — 7) = 2m + m — 7 + 2m — 14 = 4m — 21 \) (шт.).

а) На трёх полках было:

В данном выражении обозначены книги, стоящие на трёх полках, где количество книг на каждой полке выражается через переменную \( n \). Первая полка содержит \( n \) книг, вторая полка — \( 3n \) книг, а на третьей полке количество книг описано выражением \( 3n — 5 \), что означает, что на этой полке на 5 книг меньше, чем на второй. Сложив все эти выражения, мы получаем:

\( n + 3n + (3n — 5) = 4n + 3n — 5 = 7n — 5 \) (книг).

Итак, на всех трёх полках всего \( 7n — 5 \) книг.

б) В коробке карандашей:

Теперь рассмотрим коробку с карандашами. В коробке всего \( m \) карандашей, однако два из них потеряли по 7 штук. То есть на первом и втором месте количество карандашей обозначено как \( m — 7 \). Сложив все эти количества, получаем выражение для общего числа карандашей в коробке:

\( m + (m — 7) + (m — 7) = 2m + m — 7 + 2m — 14 = 4m — 21 \) (шт.).

Таким образом, в коробке всего \( 4m — 21 \) карандашей.