ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 302 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) 2(а + b) + 3(а + b) + 2а;
б) 5(х — z) — 2(х + z);
в) 2(2r — 3s) — 3(r — 2s);
г) б(2а + с) + 2(6а — с) — 4с;
д) 3(х -1) + (х-2) — х;
е) 5n — 3(n + 2) + (n — 6);
ж) m — (2m — 6) + 3(m — 3);
з) 2(3x + 1) — (х — 2) — Зх.

а) \(2(a+b)+3(a+b)+2a=2a+2b+3a+3b+2a=7a+5b\)

б) \(5(x-z)-2(x+z)=5x-5z-2x-2z=3x-7z\)

в) \(2(2r-3s)-3(r-2s)=4r-6s-3r+6s=r\)

г) \(6(2a+c)+2(6a-c)-4c=12a+6c+12a-2c-4c=24a\)

д) \(3(x-1)+(x-2)-x=3x-3+x-2-x=3x-5\)

е) \(5n-3(n+2)+(n-6)=5n-3n-6+n-6=3n-12\)

ж) \(m-(2m-6)+3(m-3)=m-2m+6+3m-9=2m-3\)

з) \(2(3x+1)-(x-2)-3x=6x+2-x+2-3x=2x+4\)

а) Раскрываем скобки по распределительному закону: \(2(a+b)=2a+2b\) и \(3(a+b)=3a+3b\). Третий слагаемый \(2a\) переписываем без изменений.

Далее складываем полученные одночлены: \(2a+3a+2a=7a\), а по \(b\): \(2b+3b=5b\). Значит, \(2(a+b)+3(a+b)+2a=2a+2b+3a+3b+2a=7a+5b\).

б) Сначала раскрываем скобки: \(5(x-z)=5x-5z\). Во втором выражении важно учесть минус перед скобками: \(-2(x+z)=-2x-2z\).

Теперь приводим подобные: по \(x\) получаем \(5x-2x=3x\), по \(z\) получаем \(-5z-2z=-7z\). Итог: \(5(x-z)-2(x+z)=5x-5z-2x-2z=3x-7z\).

в) Раскрываем скобки: \(2(2r-3s)=4r-6s\). Затем раскрываем вторые скобки с учётом минуса: \(-3(r-2s)=-3r+6s\), так как \(-3\cdot r=-3r\) и \(-3\cdot(-2s)=+6s\).

Складываем подобные: по \(r\) имеем \(4r-3r=r\), а по \(s\) имеем \(-6s+6s=0\), то есть слагаемые с \(s\) взаимно уничтожаются. Следовательно, \(2(2r-3s)-3(r-2s)=4r-6s-3r+6s=r\).

г) Раскрываем скобки последовательно: \(6(2a+c)=12a+6c\). Далее \(2(6a-c)=12a-2c\). Последнее слагаемое \(-4c\) переносим как есть.

Теперь собираем подобные: по \(a\) получаем \(12a+12a=24a\). По \(c\) получаем \(6c-2c-4c=0\), поэтому все \(c\)-слагаемые сокращаются. Итог: \(6(2a+c)+2(6a-c)-4c=12a+6c+12a-2c-4c=24a\).

д) Сначала раскрываем скобки: \(3(x-1)=3x-3\), так как \(3\cdot x=3x\) и \(3\cdot(-1)=-3\). Далее \((x-2)\) раскрывается как \(x-2\), и остаётся \(-x\).

Приводим подобные: по \(x\) имеем \(3x+x-x=3x\) (потому что \(x-x=0\)). По числам: \(-3-2=-5\). Значит, \(3(x-1)+(x-2)-x=3x-3+x-2-x=3x-5\).

е) Раскрываем скобки с учётом коэффициента: \(-3(n+2)=-3n-6\). Далее \((n-6)\) даёт \(n-6\). Первое слагаемое \(5n\) остаётся без изменений.

Теперь складываем подобные: по \(n\) имеем \(5n-3n+n=3n\). По числам: \(-6-6=-12\). Получаем \(5n-3(n+2)+(n-6)=5n-3n-6+n-6=3n-12\).

ж) Раскрываем скобки: \(-(2m-6)=-2m+6\), потому что минус меняет знаки внутри. Также \(3(m-3)=3m-9\). Слагаемое \(m\) переписываем как есть.

Приводим подобные: по \(m\) получаем \(m-2m+3m=2m\). По числам: \(6-9=-3\). Значит, \(m-(2m-6)+3(m-3)=m-2m+6+3m-9=2m-3\).

з) Раскрываем первые скобки: \(2(3x+1)=6x+2\). Далее \(-(x-2)=-x+2\), так как минус перед скобками меняет знаки. Последнее \(-3x\) остаётся.

Складываем подобные: по \(x\) имеем \(6x-x-3x=2x\). По числам: \(2+2=4\). Итог: \(2(3x+1)-(x-2)-3x=6x+2-x+2-3x=2x+4\).