ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 300 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях букв:

а) \(3,7a-2,5b-7,5b+0,3a+10\) при \(a=-1,5,\ b=0,12\);

б) \(-1,6x+0,2y+2,6x-0,1-3,2y\) при \(x=\frac{1}{2},\ y=-\frac{2}{3}\).

а) \(3,7a-2,5b-7,5b+0,3a+10=(3,7+0,3)a+(-2,5-7,5)b+10=\)
\(=4a-10b+10\)

\(a=-1,5,\ b=0,12\), тогда \(4a-10b+10=4\cdot(-1,5)-10\cdot0,12+10=-6-1,2+10=2,8\)

б) \(-1,6x+0,2y+2,6x-0,1-3,2y=\)
\(=(-1,6+2,6)x+(0,2-3,2)y-0,1=x-3y-0,1\)

\(x=\frac{1}{2},\ y=-\frac{2}{3}\), тогда \(x-3y-0,1=\frac{1}{2}-3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)-0,1=0,5+2-0,1=2,5-0,1=2,4\)

а) \(3,7a-2,5b-7,5b+0,3a+10\). Сначала группируем одноимённые слагаемые: отдельно с \(a\), отдельно с \(b\), отдельно число. Для \(a\): \(3,7a+0,3a=(3,7+0,3)a\), так как у обоих слагаемых общий множитель \(a\). Складываем коэффициенты: \((3,7+0,3)a=4a\). Для \(b\): \(-2,5b-7,5b=(-2,5-7,5)b\), так как общий множитель \(b\), а знаки минус учитываются в коэффициентах. Складываем коэффициенты: \((-2,5-7,5)b=-10b\). Постоянный член \(+10\) переносить и менять не нужно. Получаем приведённый вид: \(4a-10b+10\).

Далее по условию (как на фото) подставляем \(a=-1,5\) и \(b=0,12\) в выражение \(4a-10b+10\). Считаем по частям: \(4a=4\cdot(-1,5)=-6\), затем \(-10b=-10\cdot0,12=-1,2\). Теперь складываем с \(+10\): \(-6-1,2+10=2,8\). Значит, при данных значениях \(a\) и \(b\) значение выражения равно \(2,8\).

б) \(-1,6x+0,2y+2,6x-0,1-3,2y\). Сначала приводим подобные: слагаемые с \(x\) складываем отдельно, слагаемые с \(y\) отдельно, число отдельно. Для \(x\): \(-1,6x+2,6x=(-1,6+2,6)x\); коэффициенты суммируются: \((-1,6+2,6)x=1\cdot x=x\). Для \(y\): \(0,2y-3,2y=(0,2-3,2)y\); коэффициенты: \((0,2-3,2)y=-3y\). Постоянное слагаемое \(-0,1\) остаётся. Получаем упрощённое выражение: \(x-3y-0,1\).

Далее подставляем (как на фото) \(x=\frac{1}{2}\) и \(y=-\frac{2}{3}\) в \(x-3y-0,1\). Получаем \(x-3y-0,1=\frac{1}{2}-3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)-0,1\). Сначала считаем произведение: \(3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-2\), поэтому вычитание \(-3y\) превращается в прибавление \(2\): \(\frac{1}{2}+2-0,1\). Затем \(\frac{1}{2}=0,5\), значит \(0,5+2-0,1=2,5-0,1=2,4\). Итоговое значение равно \(2,4\).