ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 30 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения
\(\frac{a(b-c)}{a-c} + \frac{b(c-a)}{b-a} + \frac{c(a-b)}{c-b}\) при:
а) \(a = -3, b = 2, c = -0,5\);
б) \(a = -0,5, b = 1, c = -2\).

а) Подставляем \(a=-3\), \(b=2\), \(c=-0,5\):

\(\frac{a(b-c)}{a-c} + \frac{b(c-a)}{b-a} + \frac{c(a-b)}{c-b} = \frac{-3(2 — (-0,5))}{-3 — (-0,5)} + \frac{2(-0,5 — (-3))}{2 — (-3)} + \frac{-0,5(-3 — 2)}{-0,5 — 2} =\)

\(\frac{-3 \cdot 2,5}{-2,5} + \frac{2 \cdot 2,5}{5} + \frac{-0,5 \cdot (-5)}{-2,5} = \frac{-7,5}{-2,5} + \frac{5}{5} + \frac{2,5}{-2,5} = 3 + 1 — 1 = 3\).

б) Подставляем \(a=-0,5\), \(b=1\), \(c=-2\):

\(\frac{a(b-c)}{a-c} + \frac{b(c-a)}{b-a} + \frac{c(a-b)}{c-b} = \frac{-0,5(1 — (-2))}{-0,5 — (-2)} + \frac{1(-2 — (-0,5))}{1 — (-0,5)} + \frac{-2(-0,5 — 1)}{-2 — 1} =\)

\(\frac{-0,5 \cdot 3}{1,5} + \frac{1 \cdot (-1,5)}{1,5} + \frac{-2 \cdot (-1,5)}{-3} = \frac{-1,5}{1,5} + \frac{-1,5}{1,5} + \frac{3}{-3} = -1 + (-1) + (-1) = -3\).

а) Рассмотрим выражение
\(\frac{a(b-c)}{a-c} + \frac{b(c-a)}{b-a} + \frac{c(a-b)}{c-b}\) при \(a = -3\), \(b = 2\), \(c = -0,5\).

Сначала вычислим числители и знаменатели каждой дроби по отдельности. Для первой дроби числитель равен \(a(b-c) = -3(2 — (-0,5)) = -3(2 + 0,5) = -3 \cdot 2,5 = -7,5\). Знаменатель равен \(a-c = -3 — (-0,5) = -3 + 0,5 = -2,5\). Значит первая дробь равна \(\frac{-7,5}{-2,5} = 3\).

Для второй дроби числитель \(b(c-a) = 2(-0,5 — (-3)) = 2(-0,5 + 3) = 2 \cdot 2,5 = 5\), а знаменатель \(b-a = 2 — (-3) = 5\). Вторая дробь равна \(\frac{5}{5} = 1\).

Для третьей дроби числитель \(c(a-b) = -0,5(-3 — 2) = -0,5 \cdot (-5) = 2,5\), а знаменатель \(c-b = -0,5 — 2 = -2,5\). Третья дробь равна \(\frac{2,5}{-2,5} = -1\).

Складываем полученные значения: \(3 + 1 — 1 = 3\). Таким образом, значение выражения при данных значениях переменных равно 3.

б) Теперь рассмотрим выражение при \(a = -0,5\), \(b = 1\), \(c = -2\).

Для первой дроби числитель \(a(b-c) = -0,5(1 — (-2)) = -0,5(1 + 2) = -0,5 \cdot 3 = -1,5\), знаменатель \(a-c = -0,5 — (-2) = -0,5 + 2 = 1,5\). Первая дробь равна \(\frac{-1,5}{1,5} = -1\).

Для второй дроби числитель \(b(c-a) = 1(-2 — (-0,5)) = 1(-2 + 0,5) = 1 \cdot (-1,5) = -1,5\), знаменатель \(b-a = 1 — (-0,5) = 1 + 0,5 = 1,5\). Вторая дробь равна \(\frac{-1,5}{1,5} = -1\).

Для третьей дроби числитель \(c(a-b) = -2(-0,5 — 1) = -2(-1,5) = 3\), знаменатель \(c-b = -2 — 1 = -3\). Третья дробь равна \(\frac{3}{-3} = -1\).

Суммируем: \(-1 + (-1) + (-1) = -3\). Таким образом, значение выражения при этих значениях равно -3.