ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа, используя любой удобный вам способ:
а) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{11}{27}\);
б) \(\frac{31}{32}\) и \(\frac{1}{22}\);
в) \(\frac{45}{98}\) и \(\frac{23}{38}\);
г) \(\frac{21}{21}\) и \(\frac{20}{20}\).

а) Сравним \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{11}{27}\) через произведение крест-накрест:
\(3 \cdot 27 > 7 \cdot 11\), то есть \(81 > 77\), значит \(\frac{3}{7} > \frac{11}{27}\).

б) Сравним \(\frac{31}{32}\) и \(\frac{21}{22}\):
\(31 \cdot 22 > 32 \cdot 21\), то есть \(682 > 672\), значит \(\frac{31}{32} > \frac{21}{22}\).

в) Сравним \(\frac{45}{98}\) и \(\frac{23}{38}\):
\(45 \cdot 38 < 98 \cdot 23\), то есть \(1710 < 2254\), значит \(\frac{45}{98} < \frac{23}{38}\).

г) Сравним \(\frac{22}{21}\) и \(\frac{21}{20}\):
\(22 \cdot 20 < 21 \cdot 21\), то есть \(440 < 441\), значит \(\frac{22}{21} < \frac{21}{20}\).

а) Чтобы сравнить числа \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{11}{27}\), удобно использовать метод крест-накрест. Мы умножаем числитель первого дроби на знаменатель второго и числитель второго на знаменатель первого. Это позволяет избежать деления и сравнить произведения. В данном случае вычисляем \(3 \cdot 27\) и \(7 \cdot 11\). Результаты равны \(81\) и \(77\) соответственно. Поскольку \(81 > 77\), это означает, что \(\frac{3}{7}\) больше, чем \(\frac{11}{27}\). Такой способ эффективен, так как сравнивать целые числа проще, чем дроби.

б) При сравнении \(\frac{31}{32}\) и \(\frac{21}{22}\) также применяем метод крест-накрест. Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй: \(31 \cdot 22 = 682\), и числитель второй на знаменатель первой: \(21 \cdot 32 = 672\). Сравнивая произведения, видим, что \(682 > 672\), следовательно, \(\frac{31}{32}\) больше, чем \(\frac{21}{22}\). Этот метод надёжен и позволяет избежать ошибок, связанных с округлением при делении.

в) Для сравнения \(\frac{45}{98}\) и \(\frac{23}{38}\) используем тот же приём. Перемножаем числитель первой дроби на знаменатель второй: \(45 \cdot 38 = 1710\), и числитель второй на знаменатель первой: \(23 \cdot 98 = 2254\). Поскольку \(1710 < 2254\), значит \(\frac{45}{98}\) меньше, чем \(\frac{23}{38}\). Метод крест-накрест позволяет быстро и точно определить отношение между двумя дробями без необходимости приводить их к общему знаменателю.

г) При сравнении \(\frac{22}{21}\) и \(\frac{21}{20}\) снова применяем умножение крест-накрест. Вычисляем \(22 \cdot 20 = 440\) и \(21 \cdot 21 = 441\). Поскольку \(440 < 441\), то \(\frac{22}{21}\) меньше, чем \(\frac{21}{20}\). Этот способ удобен для быстрого сравнения дробей, особенно когда знаменатели и числители не слишком большие. Он исключает необходимость сложных вычислений и помогает легко увидеть, какая дробь больше или меньше.