ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 297 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) 2x + Зx = 150;
б) 15а-8а = 1,4;
в) -z — 3z = 4;
г) у — 4у = 1;
д) m — 6m = 0;
е) 7x + Зx =-5.

а) \(2x + 3x = 150\)
\(5x = 150\)
\(x = 150 : 5\)
\(x = 30\)
Ответ: \(x = 30\).

б) \(15a — 8a = 1{,}4\)
\(7a = 1{,}4\)
\(a = 1{,}4 : 7\)
\(a = 0{,}2\)
Ответ: \(a = 0{,}2\).

в) \(-z — 3z = 4\)
\(-4z = 4\)
\(z = 4 : (-4)\)
\(z = -1\)
Ответ: \(z = -1\).

г) \(y — 4y = 1\)
\(-3y = 1\)
\(y = 1 : (-3)\)
\(y = -\frac{1}{3}\)
Ответ: \(y = -\frac{1}{3}\).

д) \(m — 6m = 0\)
\(-5m = 0\)
\(m = 0 : (-5)\)
\(m = 0\)
Ответ: \(m = 0\).

е) \(7x + 3x = -5\)
\(10x = -5\)
\(x = -5 : 10\)
\(x = -0{,}5\)
Ответ: \(x = -0{,}5\).

№ 297
а) \(2x+3x=150\). Здесь оба слагаемых \(2x\) и \(3x\) являются подобными, потому что в них одинаковая переменная \(x\) в одинаковой степени \(1\). Когда складывают подобные слагаемые, складывают только их коэффициенты, а буква \(x\) остаётся той же: \(2x+3x=(2+3)x\). После сложения коэффициентов получаем \(5x\), значит уравнение упрощается до вида \(5x=150\).

Дальше нужно найти такое число \(x\), которое при умножении на \(5\) даёт \(150\). Чтобы убрать множитель \(5\) при \(x\), выполняем деление обеих частей уравнения на \(5\) (так можно делать, потому что деление на одно и то же ненулевое число сохраняет равенство): \(\frac{5x}{5}=\frac{150}{5}\). Слева \(5\) сокращается, остаётся \(x\), а справа выполняем деление \(150\) на \(5\).

Вычисляем \(\frac{150}{5}=30\), значит \(x=30\). Ответ: \(x=30\).

б) \(15a-8a=1{,}4\). Слагаемые \(15a\) и \(8a\) тоже подобные: у них одинаковая переменная \(a\) в степени \(1\). При вычитании подобных слагаемых вычитают коэффициенты: \(15a-8a=(15-8)a\). Разность коэффициентов \(15-8\) равна \(7\), поэтому левая часть превращается в \(7a\), и уравнение принимает вид \(7a=1{,}4\).

Теперь \(a\) умножается на \(7\), а нам нужно получить \(a\) отдельно. Для этого делим обе части на \(7\): \(\frac{7a}{7}=\frac{1{,}4}{7}\). Слева коэффициент \(7\) сокращается, остаётся \(a\). Справа требуется вычислить \(\frac{1{,}4}{7}\).

Так как \(1{,}4=14\cdot 0{,}1\), то \(\frac{1{,}4}{7}=\frac{14}{7}\cdot 0{,}1=2\cdot 0{,}1=0{,}2\). Значит \(a=0{,}2\). Ответ: \(a=0{,}2\).

в) \(-z-3z=4\). Здесь первое слагаемое \(-z\) можно рассматривать как \((-1)z\), то есть его коэффициент равен \(-1\). Второе слагаемое \(-3z\) имеет коэффициент \(-3\). Так как оба слагаемых содержат одну и ту же переменную \(z\) в степени \(1\), их можно объединить: \(-z-3z=(-1-3)z\). Складываем коэффициенты: \(-1-3=-4\), значит получаем \(-4z\), и уравнение упрощается до \(-4z=4\).

Чтобы найти \(z\), нужно разделить обе части уравнения на \(-4\), так как \(z\) умножается на \(-4\). Выполняем: \(\frac{-4z}{-4}=\frac{4}{-4}\). В левой части \(-4\) сокращается, остаётся \(z\). В правой части деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательное число.

Вычисляем \(\frac{4}{-4}=-1\), поэтому \(z=-1\). Ответ: \(z=-1\).

г) \(y-4y=1\). Первое слагаемое \(y\) можно записать как \(1\cdot y\), то есть его коэффициент равен \(1\). Второе слагаемое \(-4y\) имеет коэффициент \(-4\). Так как это подобные слагаемые, вычитаем коэффициенты: \(y-4y=(1-4)y\). Разность \(1-4=-3\), значит левая часть равна \(-3y\), и уравнение становится \(-3y=1\).

Далее нужно отделить \(y\) от коэффициента \(-3\). Делим обе части на \(-3\): \(\frac{-3y}{-3}=\frac{1}{-3}\). Слева коэффициент сокращается и остаётся \(y\). Справа получаем отрицательную дробь, потому что числитель положительный, а знаменатель отрицательный.

Записываем результат: \(\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}\), значит \(y=-\frac{1}{3}\). Ответ: \(y=-\frac{1}{3}\).

д) \(m-6m=0\). Здесь \(m\) и \(-6m\) — подобные слагаемые, так как содержат одну и ту же переменную \(m\) в степени \(1\). Первое слагаемое \(m\) имеет коэффициент \(1\), второе \(-6m\) имеет коэффициент \(-6\). Объединяем: \(m-6m=(1-6)m\). Разность \(1-6=-5\), значит левая часть равна \(-5m\), и уравнение принимает вид \(-5m=0\).

Чтобы найти \(m\), делим обе части уравнения на \(-5\): \(\frac{-5m}{-5}=\frac{0}{-5}\). Слева \(-5\) сокращается, остаётся \(m\). Справа ноль, делённый на любое ненулевое число, остаётся нулём.

Получаем \(m=0\). Ответ: \(m=0\).

е) \(7x+3x=-5\). Оба слагаемых \(7x\) и \(3x\) подобные, потому что в обоих стоит переменная \(x\) в степени \(1\). При сложении подобных слагаемых складываем коэффициенты: \(7x+3x=(7+3)x\). Сумма коэффициентов \(7+3=10\), значит левая часть равна \(10x\), и уравнение упрощается до \(10x=-5\).

Теперь \(x\) умножается на \(10\), поэтому для нахождения \(x\) делим обе части на \(10\): \(\frac{10x}{10}=\frac{-5}{10}\). Слева сокращается \(10\), остаётся \(x\). Справа получается дробь с отрицательным числителем и положительным знаменателем, значит результат отрицательный.

Вычисляем \(\frac{-5}{10}=-\frac{1}{2}\), а в десятичной записи \(-\frac{1}{2}=-0{,}5\). Следовательно, \(x=-0{,}5\). Ответ: \(x=-0{,}5\).