ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 294 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \( 5a + 4a \);

б) \( 2x + 3x + 10 \);

в) \( 1,5a + a + 2,5a \);

г) \( 6y + 8y + 6y \);

д) \( 7m + m \);

е) \( \frac{3}{8}n + \frac{5}{8}n + \frac{1}{3}n \).

а) \(5a+4a=(5+4)a=9a\)

б) \(2x+3x+10=(2+3)x+10=5x+10\)

в) \(1{,}5a+a+2{,}5a=(1{,}5+1+2{,}5)a=5a\)

г) \(6y+8+6y=6y+6y+8=(6+6)y+8=12y+8\)

д) \(7m+m=(7+1)m=8m\)

е) \(\frac{3}{8}n+\frac{5}{8}n+\frac{1}{3}n=\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}+\frac{1}{3}\right)n=\left(1+\frac{1}{3}\right)n=1\frac{1}{3}n\)

а) Здесь складываются одночлены с одинаковой буквенной частью \(a\). Чтобы сложить такие выражения, складывают только коэффициенты при \(a\), а саму букву \(a\) оставляют общей: \(5a+4a=(5+4)a\). Далее выполняем сложение коэффициентов: \(5+4=9\), поэтому получаем \(9a\). Итог: \(5a+4a=9a\).

б) В выражении \(2x+3x+10\) первые два слагаемых — одночлены с одинаковой переменной \(x\), их можно объединить, складывая коэффициенты: \(2x+3x=(2+3)x\). Число \(10\) не содержит \(x\), поэтому его нельзя объединить с \(2x\) и \(3x\), оно остаётся отдельным слагаемым: \(2x+3x+10=(2+3)x+10\). Складываем коэффициенты \(2+3=5\), получаем \(5x+10\). Итог: \(2x+3x+10=5x+10\).

в) В выражении \(1{,}5a+a+2{,}5a\) все три слагаемых имеют одинаковую буквенную часть \(a\), значит можно вынести \(a\) и сложить коэффициенты. Помним, что \(a\) без коэффициента означает \(1a\), то есть \(a=1\cdot a\). Тогда \(1{,}5a+a+2{,}5a=(1{,}5+1+2{,}5)a\). Складываем коэффициенты: \(1{,}5+1=2{,}5\), затем \(2{,}5+2{,}5=5\), поэтому получаем \(5a\). Итог: \(1{,}5a+a+2{,}5a=5a\).

г) В выражении \(6y+8+6y\) одночлены \(6y\) и \(6y\) подобные, их можно сложить, а число \(8\) — отдельно, так как оно не содержит \(y\). Удобно переставить слагаемые (переместительное свойство сложения): \(6y+8+6y=6y+6y+8\). Далее объединяем подобные: \(6y+6y=(6+6)y\), поэтому \(6y+6y+8=(6+6)y+8\). Складываем коэффициенты \(6+6=12\), получаем \(12y+8\). Итог: \(6y+8+6y=12y+8\).

д) В выражении \(7m+m\) оба слагаемых подобные, потому что содержат одинаковую буквенную часть \(m\). Записываем \(m\) как \(1m\), тогда \(7m+m=7m+1m\). Складываем коэффициенты и выносим \(m\): \(7m+1m=(7+1)m\). Сумма коэффициентов \(7+1=8\), значит получаем \(8m\). Итог: \(7m+m=8m\).

е) В выражении \(\frac{3}{8}n+\frac{5}{8}n+\frac{1}{3}n\) все слагаемые содержат \(n\), значит это подобные одночлены, и можно сложить коэффициенты-дроби, оставив \(n\) общим множителем: \(\frac{3}{8}n+\frac{5}{8}n+\frac{1}{3}n=\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}+\frac{1}{3}\right)n\). Сначала складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\frac{8}{8}=1\). Получаем \(\left(1+\frac{1}{3}\right)n\). Сумма \(1+\frac{1}{3}\) записывается как смешанное число \(1\frac{1}{3}\), поэтому итог: \(1\frac{1}{3}n\).