ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 29 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

На координатной прямой отмечены числа \(a\) и \(b\) (рис. 1.1). Какое из двух утверждений верно?

1) \(a + b > 0\) или \(a + b < 0\)

2) \(a — b > 0\) или \(a — b < 0\)

3) \(ab > 0\) или \(ab < 0\)

4) \(\frac{b}{a} > 1\) или \(\frac{b}{a} < 1\)

\(a \quad 0 \quad b\)

1) \(a + b > 0\) или \(a + b < 0\) — верно, так как сумма двух чисел либо положительна, либо отрицательна (равенство нулю исключено, так как \(a\) и \(b\) расположены по разные стороны от нуля).

2) \(a — b < 0\) или \(a — b > 0\) — верно, разность двух чисел либо положительна, либо отрицательна, так как \(a < b\).

3) \(ab > 0\) или \(ab < 0\) — неверно, так как произведение чисел с разными знаками отрицательно, поэтому утверждение \(ab > 0\) неверно, а \(ab < 0\) — верно.

4) \(\frac{b}{a} > 1\) или \(\frac{b}{a} < 1\) — верно, так как отношение двух чисел либо больше 1, либо меньше 1, в зависимости от их значений и знаков.

1) Рассмотрим утверждение \(a + b > 0\) или \(a + b < 0\). Поскольку на координатной прямой число \(a\) расположено слева от нуля, а число \(b\) справа, их сумма не может быть равна нулю, если только \(a\) и \(b\) не равны по модулю с противоположными знаками, но в данном случае \(a < 0 < b\), и они не равны. Значит, сумма либо положительна, либо отрицательна. Это означает, что утверждение «\(a + b > 0\) или \(a + b < 0\)» всегда истинно, так как исключается равенство нулю.

2) Рассмотрим разность \(a — b\). Поскольку \(a\) находится слева от нуля, а \(b\) справа, то \(a < b\). Значит, \(a — b < 0\), так как из меньшего числа вычитается большее. Следовательно, утверждение «\(a — b < 0\) или \(a — b > 0\)» также верно, потому что разность не может быть равна нулю (числа разные), и она обязательно либо меньше, либо больше нуля. В данном случае именно меньше, но условие допускает оба варианта, поэтому оно истинно.

3) Рассмотрим произведение \(ab\). Число \(a\) отрицательное, а \(b\) положительное, так как \(a < 0 < b\). Произведение отрицательного и положительного числа всегда отрицательно, то есть \(ab < 0\). Следовательно, утверждение «\(ab > 0\) или \(ab < 0\)» истинно, потому что произведение не может быть равно нулю, и оно либо положительно, либо отрицательно. В данном случае оно отрицательно, что подтверждает истинность условия.

4) Рассмотрим отношение \(\frac{b}{a}\). Поскольку \(a < 0\) и \(b > 0\), дробь \(\frac{b}{a}\) будет отрицательной, так как числитель положительный, а знаменатель отрицательный. Отрицательное число всегда меньше 1, следовательно, условие «\(\frac{b}{a} > 1\) или \(\frac{b}{a} < 1\)» истинно, потому что дробь не может быть равна 1, и она либо больше, либо меньше 1. В нашем случае она меньше 1, что подтверждает истинность утверждения.