ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 284 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:

a) \( c(a + 1) — c \);

б) \( \frac{1}{4}(8b — 2) — 1 \);

в) \( m(1 + m) — (m — 1) \);

г) \( \frac{1}{3}(3k + 9) — k \).

а) \(c(a+1)-c=ca+c-c=ac\)

б) \(\frac{1}{4}(8b-2)-1=\frac{1}{4}\cdot 8b+\frac{1}{4}\cdot(-2)-1=2b-\frac{1}{2}-1=2b-\frac{3}{2}\)

в) \(m(1+m)-(m-1)=m+m\cdot m-m+1=m^2+1\)

г) \(\frac{1}{3}(3k+9)-k=\frac{1}{3}\cdot 3k+\frac{1}{3}\cdot 9-k=k+3-k=3\)

а) \(c(a+1)-c\). Сначала раскрываем скобки по распределительному закону: \(c(a+1)=ca+c\), потому что множитель \(c\) умножается на каждое слагаемое в скобках. Получаем \(ca+c-c\). Далее видим противоположные слагаемые \(+c\) и \(-c\), они взаимно уничтожаются: \(c-c=0\). Остаётся \(ca\), то есть \(ac\).

б) \(\frac{1}{4}(8b-2)-1\). Распределяем \(\frac{1}{4}\) на каждое слагаемое в скобках: \(\frac{1}{4}(8b-2)=\frac{1}{4}\cdot 8b+\frac{1}{4}\cdot(-2)\). Считаем каждое произведение отдельно: \(\frac{1}{4}\cdot 8b=2b\), а \(\frac{1}{4}\cdot(-2)=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}\). Тогда выражение становится \(2b-\frac{1}{2}-1\). Чтобы сложить числа \(-\frac{1}{2}\) и \(-1\), представим \(-1\) как \(-\frac{2}{2}\): получаем \(-\frac{1}{2}-\frac{2}{2}=-\frac{3}{2}\). Итог: \(2b-\frac{3}{2}\).

в) \(m(1+m)-(m-1)\). Сначала раскрываем первые скобки: \(m(1+m)=m\cdot 1+m\cdot m=m+m^2\). Затем вычитаем вторые скобки: \(-(m-1)=-m+1\), то есть меняем знаки у \(m\) и у \(-1\). Теперь складываем все полученные слагаемые: \(m+m^2-m+1\). Здесь \(+m\) и \(-m\) сокращаются, остаётся \(m^2+1\).

г) \(\frac{1}{3}(3k+9)-k\). Раскрываем скобки, умножая \(\frac{1}{3}\) на каждое слагаемое: \(\frac{1}{3}(3k+9)=\frac{1}{3}\cdot 3k+\frac{1}{3}\cdot 9\). Считаем: \(\frac{1}{3}\cdot 3k=k\), а \(\frac{1}{3}\cdot 9=3\). Тогда выражение превращается в \(k+3-k\). Слагаемые \(+k\) и \(-k\) взаимно уничтожаются, остаётся \(3\).