ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 28 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Найдите значение выражения при \(m=2\), \(n=-\frac{2}{3}\):

а) \(\frac{m-n}{m-n}\);

б) \(\frac{m+n}{n}\);

в) \(\frac{m}{m+n}\);

г) \(\frac{n}{m-n}\).

2) Для выражения \(\frac{m}{m-n}\) назовите несколько пар значений \(m\) и \(n\), для которых выражение не имеет смысла.

1) При \(m=2\), \(n=-\frac{2}{3}\):

а) \(\frac{m-n}{m} = \frac{2 — \left(-\frac{2}{3}\right)}{2} = \frac{2 + \frac{2}{3}}{2} = \frac{\frac{6}{3} + \frac{2}{3}}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\)

б) \(\frac{m+n}{n} = \frac{2 + \left(-\frac{2}{3}\right)}{-\frac{2}{3}} = \frac{\frac{6}{3} — \frac{2}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -2\)

в) \(\frac{m}{m+n} = \frac{2}{2 + \left(-\frac{2}{3}\right)} = \frac{2}{\frac{6}{3} — \frac{2}{3}} = \frac{2}{\frac{4}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\)

г) \(\frac{n}{m-n} = \frac{-\frac{2}{3}}{2 — \left(-\frac{2}{3}\right)} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{6}{3} + \frac{2}{3}} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{8}{3}} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{1}{4}\)

2) Выражение \(\frac{m}{m-n}\) не имеет смысла при равенстве \(m\) и \(n\), например: \(m=5, n=5\); \(m=12, n=12\).

1) Рассмотрим выражение а) \(\frac{m-n}{m}\) при заданных значениях \(m=2\) и \(n=-\frac{2}{3}\). Сначала подставим значения в числитель: \(m — n = 2 — \left(-\frac{2}{3}\right) = 2 + \frac{2}{3}\). Чтобы сложить целое число и дробь, приведём 2 к дроби с тем же знаменателем: \(2 = \frac{6}{3}\). Тогда сумма будет равна \(\frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\). Теперь подставим это в исходное выражение: \(\frac{\frac{8}{3}}{2}\). Деление на 2 эквивалентно умножению на \(\frac{1}{2}\), поэтому получаем \(\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\). В смешанном виде это \(1 \frac{1}{3}\).

В случае б) \(\frac{m+n}{n}\) снова подставляем значения: \(m + n = 2 + \left(-\frac{2}{3}\right) = 2 — \frac{2}{3}\). Приводим 2 к дроби: \(2 = \frac{6}{3}\), тогда \(m + n = \frac{6}{3} — \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\). Делим это на \(n = -\frac{2}{3}\), то есть \(\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{2}{3}}\). Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную вторую: \(\frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{12}{6} = -2\).

Для выражения в) \(\frac{m}{m+n}\) подставляем значения: \(m = 2\), а \(m+n = 2 + \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{6}{3} — \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\). Тогда выражение равно \(\frac{2}{\frac{4}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\), что в смешанном виде равно \(1 \frac{1}{2}\).

Для г) \(\frac{n}{m-n}\) подставляем: \(n = -\frac{2}{3}\), \(m-n = 2 — \left(-\frac{2}{3}\right) = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\). Тогда \(\frac{n}{m-n} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{8}{3}} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}\).

2) Рассмотрим выражение \(\frac{m}{m-n}\). Оно не имеет смысла, если знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено. Знаменатель равен нулю, когда \(m-n=0\), то есть \(m=n\). Следовательно, выражение не определено для всех пар значений, где \(m\) равно \(n\). Например, пары \(m=5\), \(n=5\) или \(m=12\), \(n=12\) приводят к делению на ноль, и выражение не имеет смысла. Это важное условие, которое необходимо учитывать при работе с дробями и рациональными выражениями.