ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 275 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Рассуждаем Восстановите сумму в скобках:
а) х — (…) = х — а + b — с;
б) х — у = (х — а) + (…).

a) \( x — (\ldots) = x — a + b — c \);

\( x — (a — b + c) = x — a + b — c \).

б) \( x — y = (x — a) + (\ldots) \);

\( x — y = (x — a) + (a — y) = x — a + a — y = x — y \).

a) Рассмотрим выражение \( x — (\ldots) \), которое раскрывается как \( x — a + b — c \). Это выражение иллюстрирует пример того, как операция вычитания влияет на переменные внутри скобок. При раскрытии скобок мы видим, что знак минус перед скобками меняет знак каждого члена, расположенного внутри скобок, таким образом, выражение \( a — b + c \) превращается в \( -a + b — c \), в результате чего мы получаем окончательное выражение \( x — a + b — c \).

Затем рассмотрим второе выражение: \( x — (a — b + c) = x — a + b — c \). Здесь мы также видим, как минус перед скобками меняет знаки всех членов внутри, и на выходе получается выражение \( x — a + b — c \). Это демонстрирует, как операции вычитания и сложения могут быть упрощены и преобразованы при раскрытии скобок.

б) В следующем примере рассматриваем выражение \( x — y = (x — a) + (\ldots) \). Раскрывая скобки, мы получаем более сложное выражение: \( x — y = (x — a) + (a — y) \). Это выражение позволяет нам увидеть, как разбиение на части может помочь упростить более сложные выражения. Первая часть \( x — a \) представляет собой разницу между \( x \) и \( a \), а вторая часть \( a — y \) является разницей между \( a \) и \( y \), что в сумме дает исходное выражение для \( x — y \).

После раскрытия скобок получаем итоговое равенство: \( x — y = x — a + a — y = x — y \). Здесь переменная \( a \) сокращается, и мы возвращаемся к исходному выражению \( x — y \), что подтверждает, что такие операции можно выполнять, упрощая и преобразуя выражения с помощью раскрытия скобок.