ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 272 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Раскройте скобки:
а) а + (b — с + d);
б) а — (b — с — d);
в) а — (b + с + d);
г) а + (b + с — d);
д) (a-b) + (c- d);
е) (х + у) — (z + t);
ж) (m — n) — (k — t);
з) (t + s) + (-р — m).

а) \(a+(b-c+d)=a+b-c+d\)

б) \(a-(b-c-d)=a-b+c+d\)

в) \(a-(b+c+d)=a-b-c-d\)

г) \(a+(b+c-d)=a+b+c-d\)

д) \((a-b)+(c-d)=a-b+c-d\)

е) \((x+y)-(z+t)=x+y-z-t\)

ж) \((m-n)-(k-t)=m-n-k+t\)

з) \((t+s)+(-p-m)=t+s-p-m\)

а) Здесь раскрываем скобки после знака \(+\): при сложении с выражением в скобках знаки внутри не меняются. Поэтому из \(a+(b-c+d)\) получаем сумму всех слагаемых без скобок: \(a+b\), затем \(-c\) и \(+d\). Итог: \(a+(b-c+d)=a+b-c+d\).

б) Здесь перед скобками стоит знак \(-\), значит при раскрытии скобок меняются знаки у всех слагаемых внутри. В выражении \(a-(b-c-d)\) знак у \(b\) станет отрицательным, а знаки у \(-c\) и \(-d\) поменяются на противоположные и станут \(+c\) и \(+d\). Поэтому \(a-(b-c-d)=a-b+c+d\).

в) Аналогично, при вычитании скобок все знаки внутри меняются на противоположные: \(a-(b+c+d)\) превращается в \(a-b-c-d\), потому что \(b\), \(c\) и \(d\) переходят со знаком минус. Итог: \(a-(b+c+d)=a-b-c-d\).

г) Перед скобками стоит \(+\), поэтому знаки внутри сохраняются. В \(a+(b+c-d)\) просто убираем скобки и записываем подряд слагаемые: \(a+b+c-d\). Итог: \(a+(b+c-d)=a+b+c-d\).

д) В \((a-b)+(c-d)\) знак \(+\) перед второй парой скобок означает, что внутри \((c-d)\) знаки не меняются, а в первой паре \((a-b)\) тоже всё сохраняется. Убираем скобки и получаем сумму: \(a-b+c-d\). Итог: \((a-b)+(c-d)=a-b+c-d\).

е) В \((x+y)-(z+t)\) стоит вычитание второй скобки, значит оба слагаемых внутри неё меняют знак: \(z\) станет \(-z\), а \(t\) станет \(-t\). Первая скобка \((x+y)\) раскрывается без изменений. Итог: \((x+y)-(z+t)=x+y-z-t\).

ж) В \((m-n)-(k-t)\) раскрываем первую скобку без изменений: \(m-n\). Вторую скобку вычитаем, значит меняем знаки: \(k\) становится \(-k\), а \(-t\) становится \(+t\). Итог: \((m-n)-(k-t)=m-n-k+t\).

з) В \((t+s)+(-p-m)\) стоит сложение со скобками, поэтому знаки во второй скобке сохраняются как есть: \(-p\) и \(-m\). Первая скобка даёт \(t+s\). Убираем скобки и получаем \(t+s-p-m\). Итог: \((t+s)+(-p-m)=t+s-p-m\).