ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 27 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \((a + c)(a — c)\) при \(a = 0,2\), \(c = -0,6\);
б) \(\frac{a + c}{a — c}\) при \(a = 2,5\), \(c = -1\);
в) \(a c (a — c)\) при \(a = -2,4\), \(c = 0,1\);
г) \(\frac{a — c}{a c}\) при \(a = -4,5\), \(c = -3\).

а) \(a = 0,2\), \(c = -0,6\)
\((a + c)(a — c) = (0,2 + (-0,6)) \cdot (0,2 — (-0,6)) = -0,4 \cdot 0,8 = -0,32\)

б) \(a = 2,5\), \(c = -1\)
\(\frac{a + c}{a — c} = \frac{2,5 + (-1)}{2,5 — (-1)} = \frac{1,5}{3,5} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}\)

в) \(a = -2,4\), \(c = 0,1\)
\(a c (a — c) = -2,4 \cdot 0,1 \cdot (-2,4 — 0,1) = -0,24 \cdot (-2,5) = 0,6\)

г) \(a = -4,5\), \(c = -3\)
\(\frac{a — c}{a c} = \frac{-4,5 — (-3)}{-4,5 \cdot (-3)} = \frac{-4,5 + 3}{13,5} = \frac{-1,5}{13,5} = -\frac{1}{9}\)

а) При вычислении выражения \((a + c)(a — c)\) сначала необходимо подставить заданные значения \(a = 0,2\) и \(c = -0,6\). Сложение в первом скобке даёт \(0,2 + (-0,6) = -0,4\), а вычитание во втором скобке — \(0,2 — (-0,6) = 0,2 + 0,6 = 0,8\). Далее перемножаем результаты: \(-0,4 \cdot 0,8 = -0,32\). Это значение и будет ответом для части а).

б) Для выражения \(\frac{a + c}{a — c}\) с \(a = 2,5\) и \(c = -1\) сначала считаем числитель: \(2,5 + (-1) = 1,5\). Затем знаменатель: \(2,5 — (-1) = 2,5 + 1 = 3,5\). Теперь дробь равна \(\frac{1,5}{3,5}\). Чтобы упростить, умножим числитель и знаменатель на 10: \(\frac{15}{35}\), после чего сократим на 5: \(\frac{3}{7}\). Это и есть окончательный ответ.

в) В выражении \(a c (a — c)\) при \(a = -2,4\) и \(c = 0,1\) сначала вычисляем разность в скобках: \(-2,4 — 0,1 = -2,5\). Затем перемножаем все три числа: \(-2,4 \cdot 0,1 = -0,24\), а затем \(-0,24 \cdot (-2,5) = 0,6\). Отрицательное число, умноженное на отрицательное, даёт положительный результат, поэтому итоговое значение положительно.

г) Рассмотрим выражение \(\frac{a — c}{a c}\) при \(a = -4,5\) и \(c = -3\). Сначала вычисляем числитель: \(-4,5 — (-3) = -4,5 + 3 = -1,5\). Знаменатель равен произведению: \(-4,5 \cdot (-3) = 13,5\). Теперь дробь равна \(\frac{-1,5}{13,5}\). Сократим числитель и знаменатель на 1,5: \(\frac{-1}{9}\). Это и есть ответ для части г).