ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 268 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите произведение:

а) \( 6a(ab)^3b^3 \);

б) \( (xy)^2 \cdot (xy)^3 \);

в) \( a(-ac)^2 \);

г) \( -c(cd)^2 \);

д) \( -z(-x^2)(-xz) \);

е) \( ab^2(ab)^2 \);

а) \(6a(ab)^2b^3=6a\cdot a^2b^2\cdot b^3=6a^3b^5\)

б) \((xy)^2\cdot(xy)^3=x^2y^2\cdot x^3y^3=x^5y^5\)

в) \(a(-ac)^2=a\cdot(-a)^2c^2=a^3c^2\)

г) \(-c(cd)^2=-c\cdot c^2d^2=-c^3d^2\)

д) \(-z(-x^2)(-xz)=-x^2\cdot xzz=-x^3z^2\)

е) \(ab^2(ab)^2=a\cdot b^2\cdot a^2b^2=a^3b^4\)

а) Сначала раскрываем квадрат произведения: \((ab)^2=a^2b^2\). Затем подставляем это в выражение \(6a(ab)^2b^3\): получаем \(6a\cdot a^2b^2\cdot b^3\). Теперь собираем одинаковые множители: степени с одинаковым основанием складываются, то есть \(a\cdot a^2=a^{1+2}=a^3\) и \(b^2\cdot b^3=b^{2+3}=b^5\). Итог: \(6a(ab)^2b^3=6a^3b^5\).

б) Используем правило степени произведения: \((xy)^2=x^2y^2\) и \((xy)^3=x^3y^3\). Тогда \((xy)^2\cdot(xy)^3=(x^2y^2)\cdot(x^3y^3)\). Перемножаем и группируем одинаковые основания: \(x^2\cdot x^3=x^{2+3}=x^5\), \(y^2\cdot y^3=y^{2+3}=y^5\). Следовательно, \((xy)^2\cdot(xy)^3=x^5y^5\).

в) Квадрат выражения \((-ac)\) раскрываем как \((-ac)^2=(-a)^2c^2\). Так как \((-a)^2=a^2\), получаем \((-ac)^2=a^2c^2\). Теперь умножаем на \(a\): \(a(-ac)^2=a\cdot a^2c^2\). Складываем показатели степеней у \(a\): \(a\cdot a^2=a^{1+2}=a^3\), а \(c^2\) сохраняется. Итог: \(a(-ac)^2=a^3c^2\).

г) Сначала возводим в квадрат произведение \((cd)\): \((cd)^2=c^2d^2\). Подставляем в \(-c(cd)^2\): получаем \(-c\cdot c^2d^2\). Далее объединяем степени с основанием \(c\): \(c\cdot c^2=c^{1+2}=c^3\), знак «минус» сохраняется, так как он стоит перед произведением. Следовательно, \(-c(cd)^2=-c^3d^2\).

д) Здесь важно учесть знаки: \((-x^2)\) и \((-xz)\) — отрицательные множители. Перемножаем по порядку: \(-z(-x^2)(-xz)=(-z)\cdot(-x^2)\cdot(-xz)\). Два минуса дают плюс, но третий минус снова делает произведение отрицательным, поэтому общий знак будет «минус». По модулям перемножаем: \(z\cdot x^2\cdot xz\). Объединяем одинаковые основания: \(x^2\cdot x=x^{2+1}=x^3\), \(z\cdot z=z^2\). Итог: \(-z(-x^2)(-xz)=-x^3z^2\).

е) Сначала раскрываем квадрат: \((ab)^2=a^2b^2\). Тогда \(ab^2(ab)^2=a\cdot b^2\cdot a^2b^2\). Теперь группируем множители с одинаковыми основаниями: \(a\cdot a^2=a^{1+2}=a^3\), \(b^2\cdot b^2=b^{2+2}=b^4\). Следовательно, \(ab^2(ab)^2=a^3b^4\).