ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 260 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( 2ab \cdot 3ac \);

б) \( 5xy \cdot (-0.2xy) \);

в) \( 0.25cd \cdot \frac{1}{4}c \);

г) \( 8abc \cdot (-3ab) \);

д) \( \frac{2}{3}mnp \cdot \left(-\frac{1}{2}n\right) \);

е) \( 0.1xyz \cdot 2xy \);

а) \(2ab\cdot 3ac=2\cdot 3\cdot a\cdot a\cdot b\cdot c=6a^2bc\)

б) \(5xy\cdot(-0{,}2xy)=5\cdot(-0{,}2)\cdot x\cdot x\cdot y\cdot y=-1x^2y^2=-x^2y^2\)

в) \(0{,}25cd\cdot \frac{1}{4}c=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}\cdot c\cdot c\cdot d=\frac{1}{16}c^2d\)

г) \(8abc\cdot(-3ab)=8\cdot(-3)\cdot a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot c=-24a^2b^2c\)

д) \(-\frac{2}{3}mnp\cdot\left(-\frac{1}{2}n\right)=-\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot m\cdot n\cdot n\cdot p=\frac{1}{3}mn^2p\)

е) \(0{,}1xyz\cdot 2xy=0{,}2x\cdot x\cdot y\cdot y\cdot z=0{,}2x^2y^2z\)

а) Перемножаем коэффициенты и одинаковые буквы собираем вместе: \(2ab\cdot 3ac=(2\cdot 3)\cdot(a\cdot a)\cdot b\cdot c\). Числа \(2\) и \(3\) дают \(6\), а \(a\cdot a\) записываем как степень \(a^2\). Поэтому \(2ab\cdot 3ac=6a^2bc\).

б) Сначала перемножаем числовые множители, затем одноимённые переменные: \(5xy\cdot(-0{,}2xy)=\bigl(5\cdot(-0{,}2)\bigr)\cdot(x\cdot x)\cdot(y\cdot y)\). Получаем \(5\cdot(-0{,}2)=-1\), а произведения \(x\cdot x=x^2\) и \(y\cdot y=y^2\). Значит, \(5xy\cdot(-0{,}2xy)=-1\cdot x^2y^2=-x^2y^2\).

в) Переводим десятичный коэффициент в дробь и умножаем на \(\frac{1}{4}\): \(0{,}25cd\cdot \frac{1}{4}c=\frac{1}{4}cd\cdot \frac{1}{4}c\). Затем перемножаем дроби и собираем переменные: \(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\), а \(c\cdot c=c^2\), буква \(d\) остаётся. Получаем \(0{,}25cd\cdot \frac{1}{4}c=\frac{1}{16}c^2d\).

г) Отдельно умножаем числа и отдельно переменные: \(8abc\cdot(-3ab)=(8\cdot(-3))\cdot(a\cdot a)\cdot(b\cdot b)\cdot c\). Числа дают \(8\cdot(-3)=-24\), а одинаковые буквы объединяем в степени: \(a\cdot a=a^2\), \(b\cdot b=b^2\). Поэтому \(8abc\cdot(-3ab)=-24a^2b^2c\).

д) Перемножаем дробные коэффициенты и учитываем знак: \(-\frac{2}{3}mnp\cdot\left(-\frac{1}{2}n\right)=\left(-\frac{2}{3}\cdot-\frac{1}{2}\right)\cdot m\cdot n\cdot p\cdot n\). Произведение двух отрицательных дробей положительное, а \(\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\). Две буквы \(n\) дают \(n\cdot n=n^2\), значит итог: \(-\frac{2}{3}mnp\cdot\left(-\frac{1}{2}n\right)=\frac{1}{3}mn^2p\).

е) Умножаем числовые коэффициенты и собираем одинаковые переменные: \(0{,}1xyz\cdot 2xy=(0{,}1\cdot 2)\cdot(x\cdot x)\cdot(y\cdot y)\cdot z\). Получаем \(0{,}1\cdot 2=0{,}2\), далее \(x\cdot x=x^2\), \(y\cdot y=y^2\), а \(z\) остаётся без пары. Итог: \(0{,}1xyz\cdot 2xy=0{,}2x^2y^2z\).