ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 214 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите неизвестный член пропорции:

а) \( \frac{x}{2.25} = \frac{2}{1.5} \);

б) \( \frac{4.5}{18} = \frac{x}{2.5} \);

в) \( \frac{1.75}{0.85} = \frac{2.4}{x} \);

г) \( \frac{0.23}{x} = \frac{6.9}{15} \).

a) Составляем пропорцию: \( \frac{x}{2,25} = \frac{2}{1,5} \). Находим неизвестный член пропорции по правилу: \( x = \frac{2,25 \cdot 2}{1,5} \). Считаем: \(2,25 \cdot 2 = 4,5\), затем делим \(4,5 : 1,5 = 3\). Значит, \(x = 3\), и исходная пропорция верна, так как обе дроби дают одинаковое значение.

Ответ: \( x = 3 \)

б) Дана пропорция: \( \frac{4,5}{18} = \frac{x}{2,5} \). Чтобы найти \(x\), используем то же правило: \( x = \frac{4,5 \cdot 2,5}{18} \). Сначала перемножаем: \(4,5 \cdot 2,5 = 11,25\). Затем делим: \(11,25 : 18 = 0,625\). Подставляя обратно, убеждаемся, что \( \frac{4,5}{18} = \frac{0,625}{2,5} \), то есть пропорция выполнена.

Ответ: \( x = 0,625 \)

в) Имеем пропорцию: \( \frac{1,75}{0,85} = \frac{2,4}{x} \). Сначала заменим десятичные дроби обыкновенными: \(1,75 = \frac{175}{100}\), \(0,85 = \frac{85}{100}\), тогда \( \frac{1,75}{0,85} = \frac{175}{85} \). Получаем пропорцию \( \frac{175}{85} = \frac{2,4}{x} \). Находим неизвестный: \( x = \frac{85 \cdot 2,4}{175} \). Сокращаем дробь \( \frac{85}{175} = \frac{17}{35} \), тогда \( x = \frac{17 \cdot 2,4}{35} = \frac{40,8}{35} = \frac{408}{350} = \frac{204}{175} = 1 \frac{29}{175} \).

Ответ: \( x = 1 \frac{29}{175} \)

г) Записываем пропорцию: \( \frac{0,23}{x} = \frac{6,9}{15} \). Перемножаем средние и крайние члены: \(0,23 \cdot 15 = 6,9 \cdot x\). Тогда \( x = \frac{0,23 \cdot 15}{6,9} \). Заменим десятичные дроби: \(0,23 = \frac{23}{100}\), \(6,9 = \frac{69}{10}\). Получаем \( x = \frac{23 \cdot 15}{100} \cdot \frac{10}{69} = \frac{23 \cdot 15}{10 \cdot 69} \). Так как \(69 = 3 \cdot 23\), сокращаем на \(23\): \( x = \frac{15}{10 \cdot 3} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( x = \frac{1}{2} \)

a) Рассмотрим пропорцию \( \frac{x}{2,25} = \frac{2}{1,5} \). Это означает, что отношение числа \(x\) к \(2,25\) такое же, как отношение числа \(2\) к \(1,5\). Чтобы найти неизвестный числитель \(x\), умножаем знаменатель левой дроби на числитель правой и делим на знаменатель правой: \( x = \frac{2,25 \cdot 2}{1,5} \). Сначала находим произведение \(2,25 \cdot 2 = 4,5\). Затем делим получившееся число \(4,5\) на \(1,5\): \( \frac{4,5}{1,5} = 3 \). Таким образом, числу \(x\) соответствует значение \(3\), и пропорция превращается в равенство \( \frac{3}{2,25} = \frac{2}{1,5} \), что верно, так как обе дроби равны.

Ответ: \( x = 3 \)

б) Дана пропорция \( \frac{4,5}{18} = \frac{x}{2,5} \). Здесь неизвестный числитель во второй дроби. По свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Поэтому, чтобы найти \(x\), умножаем числитель первой дроби \(4,5\) на знаменатель второй дроби \(2,5\) и делим на знаменатель первой дроби \(18\): \( x = \frac{4,5 \cdot 2,5}{18} \). Сначала считаем произведение \(4,5 \cdot 2,5 = 11,25\). Далее делим \(11,25\) на \(18\): \( \frac{11,25}{18} = 0,625 \), так как \(11,25 = 625 \cdot 0,018\) и деление даёт десятичную дробь \(0,625\). Проверка: подставляем найденное значение \(x = 0,625\) обратно: \( \frac{4,5}{18} = 0,25 \) и \( \frac{0,625}{2,5} = 0,25 \), следовательно, пропорция верна.

Ответ: \( x = 0,625 \)

в) Рассмотрим пропорцию \( \frac{1,75}{0,85} = \frac{2,4}{x} \). Для удобства избавимся от десятичных дробей, заменив их обыкновенными: \(1,75 = \frac{175}{100}\), \(0,85 = \frac{85}{100}\). Тогда отношение \( \frac{1,75}{0,85} \) можно записать как \( \frac{175/100}{85/100} = \frac{175}{85} \), так как одинаковые знаменатели сокращаются. Пропорция принимает вид \( \frac{175}{85} = \frac{2,4}{x} \). Чтобы найти \(x\), используем свойство пропорции: \(x\) равен произведению крайнего члена \(2,4\) и знаменателя первой дроби \(85\), делённому на числитель первой дроби \(175\): \( x = \frac{85 \cdot 2,4}{175} \).

Сначала сократим дробь. Заметим, что \(85 = 5 \cdot 17\), а \(175 = 5 \cdot 35\), поэтому \( \frac{85}{175} = \frac{17}{35} \). Тогда выражение для \(x\) переписывается как \( x = \frac{17 \cdot 2,4}{35} \). Вычислим произведение \(17 \cdot 2,4 = 40,8\). Далее делим \(40,8\) на \(35\): \( x = \frac{40,8}{35} = \frac{408}{350} \) (умножили числитель и знаменатель на \(10\), чтобы убрать запятую). Эту дробь можно сократить на \(2\): \( \frac{408}{350} = \frac{204}{175} \). Теперь выделим целую часть: \(204 : 175 = 1\) целая и остаток \(29\), то есть \( \frac{204}{175} = 1 \frac{29}{175} \). Подстановка обратно в пропорцию показывает, что равенство сохраняется.

Ответ: \( x = 1 \frac{29}{175} \)

г) Дана пропорция \( \frac{0,23}{x} = \frac{6,9}{15} \). Здесь неизвестен знаменатель в первой дроби. По свойству пропорции произведение средних членов равно произведению крайних: \(0,23 \cdot 15 = 6,9 \cdot x\). Чтобы выразить \(x\), делим произведение \(0,23 \cdot 15\) на \(6,9\): \( x = \frac{0,23 \cdot 15}{6,9} \). Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \(0,23 = \frac{23}{100}\), \(6,9 = \frac{69}{10}\). Тогда числитель \(0,23 \cdot 15\) запишем как \( \frac{23}{100} \cdot 15 = \frac{23 \cdot 15}{100} \). Деление на \(6,9\) эквивалентно умножению на обратную дробь \( \frac{10}{69} \). Получаем: \( x = \frac{23 \cdot 15}{100} \cdot \frac{10}{69} = \frac{23 \cdot 15 \cdot 10}{100 \cdot 69} \). Сократим \(10\) и \(100\): \( \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \), тогда \( x = \frac{23 \cdot 15}{10 \cdot 69} \).

Заметим, что \(69 = 3 \cdot 23\), поэтому дробь сокращается на \(23\): \( \frac{23 \cdot 15}{10 \cdot 69} = \frac{15}{10 \cdot 3} = \frac{15}{30} \). Дробь \( \frac{15}{30} \) сокращаем на \(15\), получаем \( \frac{1}{2} \). Значит, \( x = \frac{1}{2} \). Проверим: \( \frac{0,23}{1/2} = 0,23 \cdot 2 = 0,46 \), а \( \frac{6,9}{15} = 0,46 \), следовательно, пропорция выполняется корректно.

Ответ: \( x = \frac{1}{2} \)