ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа, используя приём сравнения с «промежуточным» числом:
а) \( \frac{11}{18} \) и \( \frac{10}{23} \);
б) \( \frac{5}{28} \) и \( \frac{11}{40} \);
в) \( \frac{49}{53} \) и \( \frac{41}{40} \);
г) \( \frac{9}{22} \) и \( \frac{27}{50} \).

Образец. Сравним числа \( \frac{25}{62} \) и \( \frac{49}{80} \).

Так как \( \frac{25}{62} < \frac{1}{2} \), а \( \frac{49}{80} > \frac{1}{2} \), то \( \frac{25}{62} < \frac{49}{80} \).

а) \( \frac{11}{18} > \frac{1}{2} \), а \( \frac{10}{23} < \frac{1}{2} \), то \( \frac{11}{18} > \frac{10}{23} \).

б) \( \frac{5}{28} < \frac{1}{4} \), а \( \frac{11}{40} > \frac{1}{4} \), то \( \frac{5}{28} < \frac{11}{40} \).

в) \( \frac{49}{53} < 1 \), а \( \frac{41}{40} > 1 \), то \( \frac{49}{53} < \frac{41}{40} \).

г) \( \frac{9}{22} < \frac{1}{2} \), а \( \frac{27}{50} > \frac{1}{2} \), то \( \frac{9}{22} < \frac{27}{50} \).

а) Чтобы сравнить числа \( \frac{11}{18} \) и \( \frac{10}{23} \), сначала найдём, как они соотносятся с числом \( \frac{1}{2} \).
Проверяем \( \frac{11}{18} \): умножим 11 на 2 и сравним с 18. Получаем \( 11 \cdot 2 = 22 \), а 18 меньше 22, значит \( \frac{11}{18} > \frac{1}{2} \).
Проверяем \( \frac{10}{23} \): умножим 10 на 2 и сравним с 23. Получаем \( 10 \cdot 2 = 20 \), а 23 больше 20, значит \( \frac{10}{23} < \frac{1}{2} \).

Поскольку \( \frac{11}{18} \) больше \( \frac{1}{2} \), а \( \frac{10}{23} \) меньше \( \frac{1}{2} \), то \( \frac{11}{18} \) обязательно больше \( \frac{10}{23} \). Это логично, так как одно число больше половины, а другое меньше.

б) Для сравнения \( \frac{5}{28} \) и \( \frac{11}{40} \) используем число \( \frac{1}{4} \).
Проверим \( \frac{5}{28} \): умножим 5 на 4, получим 20, сравним с 28 — 28 больше 20, значит \( \frac{5}{28} < \frac{1}{4} \).
Проверим \( \frac{11}{40} \): умножим 11 на 4, получим 44, сравним с 40 — 40 меньше 44, значит \( \frac{11}{40} > \frac{1}{4} \).

Значит, \( \frac{5}{28} \) меньше \( \frac{1}{4} \), а \( \frac{11}{40} \) больше \( \frac{1}{4} \). Следовательно, \( \frac{5}{28} < \frac{11}{40} \).

в) При сравнении \( \frac{49}{53} \) и \( \frac{41}{40} \) используем число 1.
Для \( \frac{49}{53} \) числитель меньше знаменателя, значит \( \frac{49}{53} < 1 \).
Для \( \frac{41}{40} \) числитель больше знаменателя, значит \( \frac{41}{40} > 1 \).

Так как \( \frac{49}{53} < 1 \), а \( \frac{41}{40} > 1 \), то \( \frac{49}{53} < \frac{41}{40} \).

г) Сравним \( \frac{9}{22} \) и \( \frac{27}{50} \), используя число \( \frac{1}{2} \).
Проверим \( \frac{9}{22} \): умножим 9 на 2, получим 18, сравним с 22 — 22 больше 18, значит \( \frac{9}{22} < \frac{1}{2} \).
Проверим \( \frac{27}{50} \): умножим 27 на 2, получим 54, сравним с 50 — 50 меньше 54, значит \( \frac{27}{50} > \frac{1}{2} \).

Поскольку \( \frac{9}{22} \) меньше \( \frac{1}{2} \), а \( \frac{27}{50} \) больше \( \frac{1}{2} \), то \( \frac{9}{22} < \frac{27}{50} \).