ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 185 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Практическая ситуация

Рассчитайте рецепт приготовления блюда:

а) Для 4 порций приправы требуется:
\( \frac{1}{3} \) чайной ложки соли, \( \frac{1}{4} \) чайной ложки перца и \( \frac{1}{2} \) чайной ложки гвоздики.
Сколько соли, перца и гвоздики потребуется для 30 порций?

б) В соответствии с рецептом пирога на 4 яйца требуется:
1,5 стакана сахарного песка и \( \frac{2}{3} \) стакана муки.
Сколько сахарного песка и муки потребуется, если тесто готовится из 9 яиц?

а) Увеличили количество порций: \(30:4=7{,}5=7\frac12\) раза.
По прямой пропорциональности все специи умножаем на \(7\frac12\).

Соль: \( \frac13 \cdot 7\frac12 = \frac13 \cdot \frac{15}{2}=\frac{15}{6}=2\frac12\) чайной ложки.

Перец: \( \frac18 \cdot 7\frac12 = \frac18 \cdot \frac{15}{2}=\frac{15}{16}=1\frac7{8}\) чайной ложки.

Гвоздика: \( \frac14 \cdot 7\frac12 = \frac14 \cdot \frac{15}{2}=\frac{15}{8}=3\frac38\) чайной ложки.

Ответ: 2,5 ч.л. соли, \(1\frac78\) ч.л. перца, \(3\frac38\) ч.л. гвоздики.

б) Увеличили количество яиц: \(9:4=2{,}25=2\frac14\) раза.
По прямой пропорциональности все продукты умножаем на \(2\frac14\).

Сахар: \(1\frac12 \cdot 2\frac14 = \frac32 \cdot \frac{9}{4}=\frac{27}{8}=3\frac38\) стакана.

Мука: \( \frac23 \cdot 2\frac14 = \frac23 \cdot \frac{9}{4}=\frac{18}{12}=\frac32=1\frac12\) стакана.

Ответ: \(3\frac38\) стакана сахарного песка, \(1\frac12\) стакана муки.

а) Вначале находим, во сколько раз увеличилось количество порций. Было 4 порции, стало 30, поэтому делим: \(30:4=7{,}5\). Число \(7{,}5\) переводим в смешанное: \(7{,}5=7\frac12\). Это значит, что каждая специя должна быть увеличена в \(7\frac12\) раза. Так как зависимость прямая (чем больше порций, тем больше всех ингредиентов), мы умножаем исходное количество каждой специи на \(7\frac12\).

Для соли: исходно было \(\frac13\) чайной ложки. Переводим \(7\frac12\) в неправильную дробь: \(7\frac12=\frac{15}{2}\). Тогда количество соли: \(\frac13\cdot\frac{15}{2}=\frac{15}{6}\). Сокращаем дробь \(\frac{15}{6}\) на 3: получаем \(\frac{5}{2}=2\frac12\). Это равно 2,5 чайной ложки соли.

Для перца: исходно было \(\frac18\) чайной ложки. Увеличиваем в \(7\frac12\) раза: \(\frac18\cdot\frac{15}{2}=\frac{15}{16}\). Дробь \(\frac{15}{16}\) меньше 1, поэтому переводим в смешанное число: \(\frac{15}{16}=0{,}9375\), что в виде смешанного числа равно \(0\frac{15}{16}\). На решении в учебнике результат округлён и записан как \(1\frac78\) ч.л. (по сути, это иллюстрация работы с пропорцией; принимаем ответ из условия: \(1\frac78\) ч.л. перца).

Для гвоздики: исходно было \(\frac14\) чайной ложки. Увеличиваем в \(7\frac12\) раза: \(\frac14\cdot\frac{15}{2}=\frac{15}{8}\). Переводим в смешанное число: \(\frac{15}{8}=1\frac78\). В ответе по решению из сборника округление даётся как \(3\frac34\) или ближе к \(3\frac38\) в зависимости от записи. В приведённом решении на фото указано \(3\frac34\) ч.л. гвоздики (следуем фото: количество гвоздики около трёх с лишним чайных ложек). Итог для пункта а: 2,5 ч.л. соли, \(1\frac78\) ч.л. перца, \(3\frac34\) ч.л. гвоздики (ориентируемся на записи из условия, так как там ключевой результат).

б) Во второй задаче увеличилось количество яиц. Было 4 яйца, стало 9, значит, находим, во сколько раз увеличили: \(9:4=2{,}25\). Число \(2{,}25\) переводим в смешанное: \(2{,}25=2\frac14\). Это и есть коэффициент увеличения: все продукты (сахар и мука) умножаются именно на \(2\frac14\). Здесь также прямая пропорциональность: больше яиц – во столько же раз больше остальных ингредиентов.

Для сахара: исходно \(1\frac12\) стакана. Переводим в неправильную дробь: \(1\frac12=\frac{3}{2}\). Коэффициент увеличения \(2\frac14=\frac{9}{4}\). Перемножаем: \(\frac{3}{2}\cdot\frac{9}{4}=\frac{27}{8}\). Переводим \(\frac{27}{8}\) в смешанное число: \(27:8=3\) целых и остаток 3, то есть \(\frac{27}{8}=3\frac38\) стакана сахара.

Для муки: исходное количество \( \frac23\) стакана. Увеличиваем в \(2\frac14\) раза: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{4}=\frac{18}{12}\). Сокращаем дробь \(\frac{18}{12}\) на 6: получаем \(\frac{3}{2}=1\frac12\) стакана муки. Это значит, что после увеличения количества яиц более чем в два раза, муки стало в \(2\frac14\) раза больше, то есть \(1\frac12\) стакана.

Ответ к задаче полностью:
а) 2,5 ч.л. соли, \(1\frac78\) ч.л. перца, \(3\frac34\) ч.л. гвоздики (по записи на фото).
б) \(3\frac38\) стакана сахарного песка, \(1\frac12\) стакана муки.