ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких натуральных значениях \(x\) верно неравенство:
а) \(\frac{100}{x} > 20\);
б) \(\frac{30}{x} < 10\);
в) \(1 < \frac{50}{x} < 10\);
г) \(\frac{20}{x} > \frac{1}{2}\)?

а) \( \frac{100}{x} > 20 \)
Умножаем обе части на \(x\), учитывая, что \(x > 0\):
\(100 > 20x\)
\(x < 5\)
Поскольку \(x\) натуральное, \(x = 1, 2, 3, 4\).
Ответ: \(1 \leq x \leq 4\).

б) \( \frac{30}{x} < 10 \)
Умножаем обе части на \(x > 0\):
\(30 < 10x\)
\(x > 3\)
Поскольку \(x\) натуральное, \(x = 4, 5, 6, 7, \ldots\).
Ответ: \(x \geq 4\).

в) \(1 < \frac{50}{x} < 10\)
Разделяем на два неравенства:
\(1 < \frac{50}{x}\) и \(\frac{50}{x} < 10\)
Первое: \(x < 50\)
Второе: \(x > 5\)
Поскольку \(x\) натуральное, \(x = 6, 7, \ldots, 49\).
Ответ: \(6 \leq x \leq 49\).

г) \( \frac{20}{x} > \frac{1}{2} \)
Умножаем обе части на \(2x > 0\):
\(40 > x\)
Поскольку \(x\) натуральное, \(x = 1, 2, \ldots, 39\).
Ответ: \(1 \leq x \leq 39\).

а) Рассмотрим неравенство \( \frac{100}{x} > 20 \). Поскольку \(x\) — натуральное число и находится в знаменателе, оно должно быть положительным. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на \(x\), сохраняя знак неравенства, так как \(x > 0\). Получаем \(100 > 20x\). Теперь разделим обе части на 20: \( \frac{100}{20} > x \), что упрощается до \(5 > x\). Значит, \(x\) меньше 5. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, — это \(1, 2, 3, 4\). Таким образом, ответ: \(1 \leq x \leq 4\).

б) Теперь рассмотрим неравенство \( \frac{30}{x} < 10 \). Аналогично, так как \(x\) натуральное и положительное, умножаем обе части на \(x\), не меняя знак неравенства: \(30 < 10x\). Далее делим обе части на 10: \(3 < x\). Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, — это все числа, начиная с 4 и выше: \(x = 4, 5, 6, \ldots\). Следовательно, ответ: \(x \geq 4\).

в) Рассмотрим двойное неравенство \(1 < \frac{50}{x} < 10\). Разобьём его на два отдельных: \(1 < \frac{50}{x}\) и \(\frac{50}{x} < 10\). Для первого умножим обе части на \(x > 0\), получим \(x < 50\). Для второго — аналогично: \(50 < 10x\), откуда \(5 < x\). Натуральные числа, удовлетворяющие обоим неравенствам одновременно, — это \(x\) такие, что \(5 < x < 50\), то есть \(x = 6, 7, \ldots, 49\). Итог: \(6 \leq x \leq 49\).

г) Рассмотрим неравенство \( \frac{20}{x} > \frac{1}{2} \). Умножим обе части на \(2x\), учитывая, что \(x > 0\), знак неравенства сохраняется: \(40 > x\). Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, — это все числа от 1 до 39 включительно. Следовательно, ответ: \(1 \leq x \leq 39\).