ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 163 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Шесть насосов выкачивают всю воду из бассейна за 10 ч.
а) Сколько надо таких же насосов, чтобы выкачать воду из этого бассейна за 5 ч? за 15 ч?
б) За какое время выкачают всю воду из этого бассейна 3 таких же насоса? 9 таких же насосов?

а) Время уменьшили в \(2\) раза: \(10:5=2\), значит, насосов нужно в \(2\) раза больше: \(6\cdot2=12\) насосов.

Во втором случае время увеличили в \(1{,}5\) раза: \(15:10=1{,}5\), значит, насосов нужно в \(1{,}5\) раза меньше: \(6:1{,}5=4\) насоса.

Ответ: 12 насосов; 4 насоса

б) Насосов стало в \(2\) раза меньше: \(6:3=2\), поэтому времени нужно в \(2\) раза больше: \(10\cdot2=20\) часов (работают 3 насоса).

Во втором случае насосов стало в \(1{,}5\) раза больше: \(9:6=1{,}5\), значит, время уменьшится в \(1{,}5\) раза: \(10:1{,}5=\frac{100}{15}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\) часа (работают 9 насосов).

Ответ: 20 часов; \(6\frac{2}{3}\) часа

а) Сначала сравним первое и новое время работы насосов. Было \(10\) часов, стало \(5\) часов. Находим, во сколько раз время стало меньше: делим большее время на меньшее, получаем \(10:5=2\). Это значит, что время уменьшилось в \(2\) раза. При выполнении одинаковой работы, если время уменьшается в несколько раз, то количество насосов должно увеличиться в столько же раз, чтобы успеть выкачать тот же объём воды. Поэтому первоначальное количество насосов \(6\) увеличиваем в \(2\) раза: \(6\cdot2=12\). Значит, при работе в течение \(5\) часов потребуется \(12\) насосов, чтобы выкачать весь объём воды.

Во втором случае для той же задачи время, наоборот, увеличивается. Было \(10\) часов, стало \(15\) часов. Сравним времена: \(15:10=1{,}5\). Это означает, что новое время больше прежнего в \(1{,}5\) раза. Если насосу дают больше времени на выполнение одной и той же работы, то насосов можно взять меньше. Количество насосов изменяется обратно пропорционально времени: когда время увеличивается в \(1{,}5\) раза, количество насосов уменьшается в \(1{,}5\) раза. Поэтому исходное число насосов \(6\) делим на \(1{,}5\): \(6:1{,}5=4\). Значит, при времени \(15\) часов достаточно \(4\) насосов, чтобы выкачать тот же объём воды.

Итак, в пункте а) мы использовали зависимость: при постоянном объёме работы произведение количества насосов на время остаётся одинаковым. Поэтому уменьшение времени в несколько раз приводит к такому же увеличению числа насосов, а увеличение времени в несколько раз приводит к уменьшению числа насосов во столько же раз. Ответ задачи для пункта а): \(12\) насосов; \(4\) насоса.

б) В пункте б) сначала меняется не время, а количество насосов. Было \(6\) насосов, стало \(3\) насоса. Сравним: \(6:3=2\). Это означает, что насосов стало в \(2\) раза меньше. При одних и тех же условиях и одинаковом объёме воды, если насосов стало в несколько раз меньше, то времени понадобится в столько же раз больше, чтобы выполнить ту же работу, так как один насос теперь должен работать дольше. Исходное время \(10\) часов увеличиваем в \(2\) раза: \(10\cdot2=20\). Значит, \(3\) насоса выкачают тот же объём воды за \(20\) часов.

Во второй ситуации количество насосов, наоборот, увеличивается. Было \(6\) насосов, стало \(9\) насосов. Сравним: \(9:6=1{,}5\). Это значит, что насосов стало в \(1{,}5\) раза больше. При увеличении числа насосов общее время работы уменьшается обратно пропорционально: чем больше насосов, тем меньше времени нужно для выполнения той же работы. Поэтому время надо уменьшить в \(1{,}5\) раза. Делим исходное время \(10\) часов на \(1{,}5\): \(10:1{,}5=\frac{10}{1{,}5}=\frac{10}{\frac{3}{2}}=10\cdot\frac{2}{3}=\frac{20}{3}\) часа.

Дробь \(\frac{20}{3}\) переводим в смешанное число. Делим \(20\) на \(3\): \(20:3=6\) целых и остаток \(2\). Следовательно, \(\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\) часа. Это означает, что \(9\) насосов, работая одновременно, справятся с тем же объёмом воды за \(6\frac{2}{3}\) часа. В пункте б) также использована обратная пропорциональность: уменьшение количества насосов увеличивает время, а увеличение количества насосов уменьшает время. Окончательный ответ для пункта б): \(20\) часов; \(6\frac{2}{3}\) часа.