ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте все дроби (не равные 1) с числителями и знаменателями 11, 12, 13 и расположите их в порядке возрастания.

Сравним дроби с одинаковыми числителями: \( \frac{11}{13} \) и \( \frac{11}{12} \). При одинаковом числителе дробь с большим знаменателем меньше, значит \( \frac{11}{13} < \frac{11}{12} \).

Сравним дроби с одинаковыми знаменателями: \( \frac{12}{13} \) и \( \frac{11}{13} \). При одинаковом знаменателе больше числитель — больше дробь, значит \( \frac{12}{13} > \frac{11}{13} \).

Проверим порядок: \( \frac{11}{13} < \frac{11}{12} < \frac{12}{13} \).

Преобразуем дроби \( \frac{13}{12} \) и \( \frac{12}{11} \) в смешанные числа: \( \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12} \), \( \frac{12}{11} = 1 \frac{1}{11} \). Так как \( \frac{1}{12} < \frac{1}{11} \), то \( \frac{13}{12} < \frac{12}{11} \).

Сравним \( \frac{12}{11} \) и \( \frac{13}{11} \) с одинаковым знаменателем: \( \frac{12}{11} < \frac{13}{11} \).

Ответ: \( \frac{11}{13}, \frac{11}{12}, \frac{12}{13}, \frac{13}{12}, \frac{12}{11}, \frac{13}{11} \).

Для сравнения дробей сначала рассмотрим дроби \( \frac{11}{13} \) и \( \frac{11}{12} \). Числители у них одинаковые, значит, чтобы понять, какая дробь больше, нужно сравнить знаменатели. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь при одинаковом числителе. Поскольку \( 13 > 12 \), то \( \frac{11}{13} < \frac{11}{12} \). Далее сравним дроби \( \frac{12}{13} \) и \( \frac{11}{13} \). Здесь знаменатели одинаковы, значит, сравниваем числители. Поскольку \( 12 > 11 \), то \( \frac{12}{13} > \frac{11}{13} \). Таким образом, по порядку имеем: \( \frac{11}{13} < \frac{11}{12} < \frac{12}{13} \).

Теперь рассмотрим дроби \( \frac{143}{156} \) и \( \frac{144}{156} \) с одинаковыми знаменателями. Так как \( 143 < 144 \), то \( \frac{143}{156} < \frac{144}{156} \). Это подтверждает правильность предыдущих сравнений.

Рассмотрим дроби \( \frac{13}{12} \) и \( \frac{12}{11} \). Преобразуем их в смешанные числа. \( \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12} \), а \( \frac{12}{11} = 1 \frac{1}{11} \). Поскольку \( \frac{1}{12} < \frac{1}{11} \), то \( \frac{13}{12} < \frac{12}{11} \).

Далее сравним \( \frac{12}{11} \) и \( \frac{13}{11} \) с одинаковыми знаменателями. Числитель \( 13 \) больше \( 12 \), значит \( \frac{12}{11} < \frac{13}{11} \).

Итоговый порядок возрастания дробей: