ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 140 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Среднее арифметическое ряда, состоящего из 10 чисел, равно 5. К этому ряду приписали число 16. Чему теперь равно среднее арифметическое?
б) Среднее арифметическое ряда, состоящего из 8 чисел, равно 4. Из этого ряда вычеркнули число 11. Чему теперь равно среднее арифметическое?

а) Сумма 10 чисел, среднее арифметическое которых равно 5, равно 50.

Значит:

\( \frac{50 + 16}{11} = \frac{66}{11} = 6 \).

Ответ: 6.

б) Сумма 8 чисел, среднее арифметическое которых равно 4, равно 32.

Значит:

\( \frac{32}{8} = 3 \).

Ответ: 3.

а) В задаче говорится, что было 10 одинаковых чисел, и известно их среднее арифметическое, равное 5. Если у нескольких одинаковых чисел известно среднее, то сумму этих чисел можно найти как произведение среднего на количество чисел: сумма равна \(5 \cdot 10 = 50\). Это означает, что все 10 чисел вместе давали сумму 50. Затем к этим 10 числам добавили ещё одно число, равное 16. Чтобы узнать новую сумму всех 11 чисел, нужно к прежней сумме 50 прибавить 16: получаем \(50 + 16 = 66\). Теперь у нас уже не 10, а 11 чисел, и их суммарное значение составляет 66.

Дальше нужно найти новое среднее арифметическое уже для 11 чисел. По определению, среднее арифметическое равно отношению суммы всех чисел к их количеству. Поэтому делим полученную сумму 66 на количество чисел 11: \(66 : 11 = 6\). Это число показывает, чему в среднем равно каждое из 11 чисел после добавления нового числа 16. Таким образом, новое среднее арифметическое всех 11 чисел равно 6. Ответ: 6.

б) Во второй части задачи говорится, что сначала было 8 одинаковых чисел со средним арифметическим 4. По тому же принципу, что и в пункте а), найдём их сумму: нужно умножить среднее на количество чисел. Получаем \(4 \cdot 8 = 32\). Это была общая сумма всех 8 чисел. Далее сказано, что одно число убрали, причём это число равно 11. Значит, новая сумма оставшихся чисел уменьшится на 11: из прежней суммы 32 вычитаем 11 и получаем \(32 — 11 = 21\). Теперь осталось уже не 8, а 7 чисел, и сумма этих 7 чисел равна 21.

Теперь снова воспользуемся определением среднего арифметического. Чтобы узнать среднее арифметическое оставшихся 7 чисел, нужно их суммарное значение 21 разделить на количество этих чисел 7: \(21 : 7 = 3\). Это число и есть новое среднее арифметическое после того как одно число, равное 11, было удалено из набора. Таким образом, каждое из оставшихся 7 чисел в среднем даёт значение 3. Ответ: 3.