ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Среди чисел 6, 8, 10 и 14 выберите такое, при котором выполняется неравенство \( \frac{4}{5} < \frac{7}{a} < 1 \).

№ 14

Для решения неравенства \( \frac{4}{5} < \frac{7}{a} < 1 \) необходимо проверить каждое из предложенных чисел \( a = 6, 8, 10, 14 \) и определить, при каком значении неравенство выполняется.

Сначала рассмотрим \( a = 6 \). Подставляя это значение в неравенство, получаем: \( \frac{4}{5} < \frac{7}{6} < 1 \). Проверим каждую часть по отдельности. Левая часть: \( \frac{4}{5} = 0,8 \), правая часть: \( \frac{7}{6} \approx 1,1667 \). Видно, что \( 0,8 < 1,1667 \) — это верно, но вторая часть неравенства \( \frac{7}{6} < 1 \) неверна, так как \( 1,1667 > 1 \). Значит, при \( a = 6 \) неравенство не выполняется.

Теперь возьмём \( a = 8 \). Подставим в неравенство: \( \frac{4}{5} < \frac{7}{8} < 1 \). Значения: \( \frac{4}{5} = 0,8 \), \( \frac{7}{8} = 0,875 \). Проверяем: \( 0,8 < 0,875 \) — верно, и \( 0,875 < 1 \) — тоже верно. Следовательно, при \( a = 8 \) неравенство полностью выполняется.

Рассмотрим \( a = 10 \). Подставим: \( \frac{4}{5} < \frac{7}{10} < 1 \). Значения: \( \frac{4}{5} = 0,8 \), \( \frac{7}{10} = 0,7 \). Проверяем левую часть: \( 0,8 < 0,7 \) — неверно, так как \( 0,8 > 0,7 \). Это означает, что неравенство не выполняется при \( a = 10 \).

Наконец, проверим \( a = 14 \). Подставим: \( \frac{4}{5} < \frac{7}{14} < 1 \). Значения: \( \frac{4}{5} = 0,8 \), \( \frac{7}{14} = 0,5 \). Проверяем левую часть: \( 0,8 < 0,5 \) — неверно, потому что \( 0,8 > 0,5 \). Следовательно, при \( a = 14 \) неравенство также не выполняется.

Таким образом, единственное значение \( a \) из предложенных, при котором выполняется неравенство \( \frac{4}{5} < \frac{7}{a} < 1 \), — это \( a = 8 \).