ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 122 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

a) \( \frac{(x + y)^2}{x — y} \) при \( x = -7 \), \( y = 3 \); при \( x = 9 \), \( y = 11 \);

б) \( \frac{a^b — b^a}{a^b} \) при \( a = 5 \), \( b = -1 \); при \( a = -2 \), \( b = 3 \);

a) \(x=-7, y=3\)

\((x+y)^2=( -7+3)^2=(-4)^2=16\), \(x-y=-7-3=-10\).
\(\frac{(x+y)^2}{x-y}=\frac{16}{-10}=-1{,}6\).

\(x=9, y=11\)

\((x+y)^2=(9+11)^2=20^2=400\), \(x-y=9-11=-2\).
\(\frac{(x+y)^2}{x-y}=\frac{400}{-2}=-200\).

б) \(a=5, b=-1\)

\(a^3-b^3=5^3-(-1)^3=125-(-1)=126\), \(ab=5\cdot(-1)=-5\).
\(\frac{a^3-b^3}{ab}=\frac{126}{-5}=-25\frac{1}{5}\).

\(a=-2, b=3\)

\(a^3-b^3=(-2)^3-3^3=-8-27=-35\), \(ab=(-2)\cdot3=-6\).
\(\frac{a^3-b^3}{ab}=\frac{-35}{-6}=5\frac{5}{6}\).

a) Сначала подставляем значения \(x\) и \(y\) в выражение \(\frac{(x+y)^2}{x-y}\). При \(x=-7\) и \(y=3\) находим сумму: \(x+y=-7+3=-4\). Затем возводим эту сумму в квадрат: \((x+y)^2=(-4)^2=16\). Далее считаем разность: \(x-y=-7-3=-10\). Теперь подставляем найденные значения в дробь: \(\frac{(x+y)^2}{x-y}=\frac{16}{-10}\). Чтобы упростить дробь, делим числитель и знаменатель на \(2\): \(\frac{16}{-10}=\frac{8}{-5}=-\frac{8}{5}\). В десятичной форме это число равно \(-1{,}6\), что и записано в ответе.

Для тех же действий со вторым набором значений берём \(x=9\) и \(y=11\). Сначала вычисляем сумму: \(x+y=9+11=20\). Возводим её в квадрат: \((x+y)^2=20^2=400\). Затем находим разность: \(x-y=9-11=-2\). Подставляем в исходную дробь: \(\frac{(x+y)^2}{x-y}=\frac{400}{-2}\). Делим: \(\frac{400}{-2}=-200\). Здесь дополнительного упрощения не требуется, так как результат уже целое число \(-200\).

б) Во второй части рассматриваем выражение \(\frac{a^3-b^3}{ab}\). При \(a=5\) и \(b=-1\) сначала находим кубы чисел: \(a^3=5^3=125\), \(b^3=(-1)^3=-1\). Затем вычисляем разность кубов: \(a^3-b^3=125-(-1)=125+1=126\). Далее находим произведение \(ab=5\cdot(-1)=-5\). Подставляем значения в дробь: \(\frac{a^3-b^3}{ab}=\frac{126}{-5}=-\frac{126}{5}\). Выделяем целую часть: \(\frac{126}{5}=25\frac{1}{5}\), поэтому результат равен \(-25\frac{1}{5}\).

Во втором наборе значений берём \(a=-2\) и \(b=3\). Снова находим кубы: \(a^3=(-2)^3=-8\), \(b^3=3^3=27\). Тогда разность кубов равна \(a^3-b^3=(-8)-27=-35\). Далее вычисляем произведение \(ab=(-2)\cdot3=-6\). Подставляем в дробь: \(\frac{a^3-b^3}{ab}=\frac{-35}{-6}\). Так как оба числа отрицательные, дробь положительна, поэтому \(\frac{-35}{-6}=\frac{35}{6}\). Выделяем целую часть: делим \(35\) на \(6\): получаем \(5\) целых и остаток \(5\), то есть \(\frac{35}{6}=5\frac{5}{6}\). Это и есть окончательный результат для данного набора значений.