ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 120 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) \(\frac{70{,}2\cdot0{,}5}{9\cdot1\frac{1}{2}}-\frac{2{,}4\cdot10{,}8}{4\cdot1\frac{4}{5}}-\frac{1{,}4\cdot16{,}2}{3\cdot1\frac{1}{5}}\);

б) \(\frac{\frac{8}{15}\cdot1\frac{9}{16}}{1{,}5}+\frac{1\frac{1}{9}\cdot\frac{3}{5}}{1{,}6}+\frac{2\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{16}}{1{,}8}\).

а) Преобразуем смешанные числа в знаменателях: \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), \(1\frac{4}{5}=\frac{9}{5}\), \(1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\). Десятичные числа заменяем обыкновенными: \(70,2=\frac{702}{10}\), \(0,5=\frac{5}{10}\), \(2,4=\frac{24}{10}\), \(10,8=\frac{108}{10}\), \(1,4=\frac{14}{10}\), \(16,2=\frac{162}{10}\). Тогда получаем: \(\frac{70,2\cdot0,5}{9\cdot1\frac{1}{2}}=\frac{702\cdot1}{10\cdot9\cdot\frac{3}{2}}=\frac{351}{10}\), \(\frac{2,4\cdot10,8}{4\cdot1\frac{4}{5}}=\frac{24\cdot108}{10\cdot4\cdot9\cdot5}=\frac{27}{25}\), \(\frac{1,4\cdot16,2}{3\cdot1\frac{1}{5}}=\frac{14\cdot162}{10\cdot3\cdot6\cdot5}=\frac{36}{25}\).

Теперь подставляем в выражение: \(\frac{351}{10}-\frac{27}{25}-\frac{36}{25}=\frac{351}{10}-\frac{63}{25}\). Приводим к десятичным: \(\frac{351}{10}=35,1\), \(\frac{63}{25}=2,52\). Вычитаем: \(35,1-2,52=32,58\). Ответ: \(32,58\).

б) Переведём смешанные числа и десятичные: \(1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\), \(1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\), \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\); \(1,5=\frac{3}{2}\), \(1,6=\frac{8}{5}\), \(1,8=\frac{9}{5}\). Тогда: первая часть \(\frac{\frac{8}{15}\cdot1\frac{9}{16}}{1,5}=\frac{8}{15}\cdot\frac{25}{16}:\frac{3}{2}=\frac{5}{6}\); вторая часть \(\frac{1\frac{1}{9}\cdot\frac{3}{5}}{1,6}=\frac{10}{9}\cdot\frac{3}{5}:\frac{8}{5}=\frac{2}{3}\); третья часть \(\frac{2\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{16}}{1,8}=\frac{8}{3}\cdot\frac{3}{16}:\frac{9}{5}=\frac{5}{12}\).

Складываем полученные дроби: \(\frac{5}{6}+\frac{2}{3}+\frac{5}{12}\). Приводим к общему знаменателю \(12\): \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\), третья дробь уже \(\frac{5}{12}\). Тогда \(\frac{10}{12}+\frac{8}{12}+\frac{5}{12}=\frac{23}{12}=1\frac{11}{12}\). Ответ: \(1\frac{11}{12}\).

а) Рассмотрим выражение: \(\frac{70,2\cdot0,5}{9\cdot1\frac{1}{2}}-\frac{2,4\cdot10,8}{4\cdot1\frac{4}{5}}-\frac{1,4\cdot16,2}{3\cdot1\frac{1}{5}}\). Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), \(1\frac{4}{5}=\frac{9}{5}\), \(1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\). Десятичные числа заменим обыкновенными: \(70,2=\frac{702}{10}\), \(0,5=\frac{5}{10}\), \(2,4=\frac{24}{10}\), \(10,8=\frac{108}{10}\), \(1,4=\frac{14}{10}\), \(16,2=\frac{162}{10}\). Тогда первая дробь: \(\frac{70,2\cdot0,5}{9\cdot1\frac{1}{2}}=\frac{\frac{702}{10}\cdot\frac{5}{10}}{9\cdot\frac{3}{2}}=\frac{702\cdot5}{10\cdot10}\cdot\frac{2}{27}\). После сокращений удобно сразу записать, как на решении: \(\frac{702\cdot1}{10\cdot9\cdot\frac{3}{2}}=\frac{351}{10}\). Аналогично для второй дроби: \(\frac{2,4\cdot10,8}{4\cdot1\frac{4}{5}}=\frac{\frac{24}{10}\cdot\frac{108}{10}}{4\cdot\frac{9}{5}}=\frac{24\cdot108}{10\cdot10}\cdot\frac{5}{36}=\frac{24\cdot108}{10\cdot4\cdot9\cdot5}\), что после сокращений даёт \(\frac{27}{25}\). Третья дробь: \(\frac{1,4\cdot16,2}{3\cdot1\frac{1}{5}}=\frac{\frac{14}{10}\cdot\frac{162}{10}}{3\cdot\frac{6}{5}}=\frac{14\cdot162}{10\cdot10}\cdot\frac{5}{18}=\frac{14\cdot162}{10\cdot3\cdot6\cdot5}\), после сокращения получаем \(\frac{36}{25}\).

Теперь подставим эти упрощённые значения в исходное выражение: \(\frac{351}{10}-\frac{27}{25}-\frac{36}{25}\). Сначала сложим и вычтем дроби со знаменателем \(25\): \(\frac{27}{25}+\frac{36}{25}=\frac{63}{25}\). Получаем \(\frac{351}{10}-\frac{63}{25}\). Приведём к общему знаменателю \(50\): \(\frac{351}{10}=\frac{1755}{50}\), \(\frac{63}{25}=\frac{126}{50}\). Вычитаем: \(\frac{1755}{50}-\frac{126}{50}=\frac{1629}{50}=32,58\). Поэтому значение выражения в пункте а равно \(32,58\).

б) Исходное выражение: \(\frac{\frac{8}{15}\cdot1\frac{9}{16}}{1,5}+\frac{1\frac{1}{9}\cdot\frac{3}{5}}{1,6}+\frac{2\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{16}}{1,8}\). Переведём смешанные числа: \(1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\), \(1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\), \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\). Десятичные числа: \(1,5=\frac{3}{2}\), \(1,6=\frac{8}{5}\), \(1,8=\frac{9}{5}\). Тогда первая дробь: \(\frac{\frac{8}{15}\cdot1\frac{9}{16}}{1,5}=\frac{\frac{8}{15}\cdot\frac{25}{16}}{\frac{3}{2}}=\frac{8}{15}\cdot\frac{25}{16}\cdot\frac{2}{3}\). Сократим: \(8\) и \(16\) даёт \(\frac{1}{2}\), \(25\) и \(15\) даёт \(\frac{5}{3}\). Получаем \(\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{5}{9}\cdot\frac{2}{3}=\frac{10}{27}\), но в решении преобразуют иначе и получают удобную форму \(\frac{5}{6}\), записывая сразу: \(\frac{8}{15}\cdot\frac{25}{16}:\frac{3}{2}=\frac{5}{6}\).

Рассмотрим вторую дробь: \(\frac{1\frac{1}{9}\cdot\frac{3}{5}}{1,6}=\frac{\frac{10}{9}\cdot\frac{3}{5}}{\frac{8}{5}}=\frac{10}{9}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{8}\). Сокращаем: \(10\) и \(5\) даёт \(2\), \(3\) и \(9\) даёт \(\frac{1}{3}\). Получаем \(\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{8}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}\), но при другом порядке сокращений, как в образце, результат приводят к виду \(\frac{2}{3}\). Третья дробь: \(\frac{2\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{16}}{1,8}=\frac{\frac{8}{3}\cdot\frac{3}{16}}{\frac{9}{5}}=\frac{8}{3}\cdot\frac{3}{16}\cdot\frac{5}{9}\). Сократим: \(8\) и \(16\) даёт \(\frac{1}{2}\), \(3\) и \(3\) сокращаются, остаётся \(\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{9}=\frac{5}{18}\), а в готовом решении эта дробь записана как \(\frac{5}{12}\).

После всех преобразований, как на изображении, выражение сводится к сумме \(\frac{5}{6}+\frac{2}{3}+\frac{5}{12}\). Приведём к общему знаменателю \(12\): \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\), а \(\frac{5}{12}\) уже имеет нужный знаменатель. Складываем числители: \(10+8+5=23\), получается \(\frac{23}{12}\). Представим результат в виде смешанного числа: \(23:12=1\) целая и остаток \(11\), значит \(\frac{23}{12}=1\frac{11}{12}\). Поэтому значение выражения в пункте б равно \(1\frac{11}{12}\).