ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 110 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какое из чисел: 2^100; 2^101; 2^102; 2^103 — оканчивается той же цифрой, что и число 2^10?

2¹⁰ = … 4 — так как 10 = 4 · 2 + 2.

2¹⁰⁰ = … 6 — так как 100 = 4 · 25.

2¹⁰¹ = … 2 — так как 101 = 4 · 25 + 1.

2¹⁰² = … 4 — так как 102 = 4 · 25 + 2.

2¹⁰³ = … 8 — так как 103 = 4 · 25 + 3.

Число 2¹⁰² заканчивается той же цифрой, что и число 2¹⁰.

2¹⁰ = … 4 — так как 10 = 4 · 2 + 2.

Для определения последней цифры числа 2¹⁰, мы используем деление на 4. Давайте разложим число 10 на множители:

10 = 4 · 2 + 2. Таким образом, 2¹⁰ заканчивается цифрой 4, так как остаток от деления 10 на 4 равен 2. Это объясняет, почему число 2¹⁰ заканчивается на 4.

2¹⁰⁰ = … 6 — так как 100 = 4 · 25.

Рассмотрим степень 2¹⁰⁰. Проводим аналогичные вычисления: 100 = 4 · 25. Таким образом, число 2¹⁰⁰ заканчивается цифрой 6, так как остаток от деления 100 на 4 равен 0, и это дает последнюю цифру 6.

2¹⁰¹ = … 2 — так как 101 = 4 · 25 + 1.

Для числа 2¹⁰¹ разлагаем показатель степени: 101 = 4 · 25 + 1. Это означает, что остаток от деления 101 на 4 равен 1, и следовательно, последняя цифра числа 2¹⁰¹ будет равна 2.

2¹⁰² = … 4 — так как 102 = 4 · 25 + 2.

Для числа 2¹⁰², 102 = 4 · 25 + 2. Это указывает, что остаток от деления 102 на 4 равен 2, и таким образом, последняя цифра числа 2¹⁰² будет равна 4.

2¹⁰³ = … 8 — так как 103 = 4 · 25 + 3.

Для степени 2¹⁰³, 103 = 4 · 25 + 3. Остаток от деления 103 на 4 равен 3, и поэтому последняя цифра числа 2¹⁰³ будет равна 8.

Число 2¹⁰² заканчивается той же цифрой, что и число 2¹⁰.

В заключение, мы видим, что числа 2¹⁰² и 2¹⁰ заканчиваются одинаковыми цифрами, так как у обоих показателей степени одинаковый остаток при делении на 4 (остаток 2). Это демонстрирует цикличность последних цифр при возведении числа 2 в различные степени, что позволяет предсказать последнюю цифру любого числа 2ⁿ по остаточному принципу.