ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке убывания числа:
а) \(\frac{1}{3}\); 0,3; 0,33; \(\frac{4}{11}\);
б) \(\frac{2}{3}\); 0,6; 0,66; \(\frac{5}{8}\).

а) \(\frac{1}{3} = 0,333…\)

\(\frac{4}{11} = 0,3636…\)

Сравнение: \(0,3 < 0,33 < 0,333… < 0,3636…\)

Ответ (в порядке убывания): \(\frac{4}{11}\); \(\frac{1}{3}\); 0,33; 0,3

б) \(\frac{2}{3} = 0,666…\)

\(\frac{5}{8} = 0,625\)

Сравнение: \(0,6 < 0,625 < 0,66 < 0,666…\)

Ответ (в порядке убывания): \(\frac{2}{3}\); 0,66; \(\frac{5}{8}\); 0,6

а) Для того чтобы сравнить и расположить в порядке убывания числа \(\frac{1}{3}\); 0,3; 0,33; \(\frac{4}{11}\), необходимо привести все эти значения к единому формату, наиболее удобным для сравнения десятичным дробям. Обыкновенная дробь \(\frac{1}{3}\) при делении числителя на знаменатель дает бесконечную периодическую десятичную дробь \(0,3333…\). Дробь \(\frac{4}{11}\) также является бесконечной периодической дробью \(0,363636…\). Числа 0,3 и 0,33 являются конечными десятичными дробями, которые для удобства сравнения можно представить как \(0,3000…\) и \(0,3300…\) соответственно.

После преобразования мы имеем четыре числа: \(0,3000…\), \(0,3300…\), \(0,3333…\) и \(0,3636…\). Сравнение десятичных дробей производится поразрядно, начиная с разряда десятых. Все числа имеют 0 в целой части и 3 в разряде десятых. Различия начинаются в разряде сотых. Число \(\frac{4}{11}\) имеет 6 в разряде сотых, что делает его наибольшим. Число 0,3 имеет 0 в разряде сотых, что делает его наименьшим.

Остается сравнить \(\frac{1}{3}\) (\(0,3333…\)) и 0,33 (\(0,3300…\)). Оба числа имеют 3 в разряде сотых, поэтому переходим к разряду тысячных. У \(\frac{1}{3}\) в разряде тысячных стоит 3, а у 0,33 — 0. Следовательно, \(\frac{1}{3}\) больше, чем 0,33. Таким образом, мы устанавливаем последовательность чисел в порядке возрастания: \(0,3 < 0,33 < 0,333… < 0,3636…\). Располагая их в порядке убывания, мы получаем: \(\frac{4}{11}\); \(\frac{1}{3}\); 0,33; 0,3.

б) Для сравнения чисел \(\frac{2}{3}\); 0,6; 0,66; \(\frac{5}{8}\) также необходимо перевести их в десятичный формат. Дробь \(\frac{2}{3}\) представляет собой бесконечную периодическую дробь \(0,6666…\). Дробь \(\frac{5}{8}\) является конечной десятичной дробью \(0,625\). Числа 0,6 и 0,66 можно представить как \(0,600\) и \(0,660\) для облегчения поразрядного сравнения.

Полученные значения: \(0,666…\), \(0,600\), \(0,660\), и \(0,625\). Все числа имеют 0 в целой части и 6 в разряде десятых. Сравнение начинается с разряда сотых. Наибольшие значения в разряде сотых (6) имеют \(\frac{2}{3}\) и 0,66. Для их сравнения переходим к разряду тысячных: у \(\frac{2}{3}\) стоит 6, а у 0,66 — 0, что делает \(\frac{2}{3}\) наибольшим числом.

Среди оставшихся чисел, \(0,625\) (\(\frac{5}{8}\)) больше, чем \(0,600\) (0,6), так как в разряде сотых у первого стоит 2, а у второго — 0. Таким образом, последовательность чисел в порядке возрастания: \(0,6 < 0,625 < 0,66 < 0,666…\). Располагая их в порядке убывания, мы получаем: \(\frac{2}{3}\); 0,66; \(\frac{5}{8}\); 0,6.