ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа, используя перекрёстное правило:
а) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{7}{11}\);
б) \(\frac{21}{4}\) и \(\frac{37}{13}\);
в) \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{9}{16}\);
г) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{8}{13}\).

а) Сравниваем \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{7}{11}\) по перекрёстному правилу:
\(5 \times 11 < 9 \times 7\), то есть \(55 < 63\), значит \(\frac{5}{9} < \frac{7}{11}\).

б) Сравниваем \(\frac{4}{21}\) и \(\frac{3}{17}\):
\(4 \times 17 > 21 \times 3\), то есть \(68 > 63\), значит \(\frac{4}{21} > \frac{3}{17}\).

в) Сравниваем \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{9}{16}\):
\(7 \times 16 > 12 \times 9\), то есть \(112 > 108\), значит \(\frac{7}{12} > \frac{9}{16}\).

г) Сравниваем \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{8}{13}\):
\(5 \times 13 > 8 \times 8\), то есть \(65 > 64\), значит \(\frac{5}{8} > \frac{8}{13}\).

а) Для сравнения дробей \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{7}{11}\) используется перекрёстное умножение. Это значит, что числитель первой дроби умножается на знаменатель второй, и числитель второй дроби умножается на знаменатель первой. Получаем произведения: \(5 \times 11\) и \(7 \times 9\). Вычисляем эти значения: \(5 \times 11 = 55\), а \(7 \times 9 = 63\). Сравниваем результаты: \(55 < 63\). Это говорит о том, что первая дробь меньше второй, то есть \(\frac{5}{9} < \frac{7}{11}\). Такой способ позволяет сравнивать дроби без вычисления их десятичных значений.

б) Рассмотрим дроби \(\frac{4}{21}\) и \(\frac{3}{17}\). Применяем то же перекрёстное умножение: умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй и числитель второй на знаменатель первой. Получаем \(4 \times 17\) и \(3 \times 21\). Вычисляем: \(4 \times 17 = 68\), \(3 \times 21 = 63\). Теперь сравниваем: \(68 > 63\). Это означает, что дробь \(\frac{4}{21}\) больше дроби \(\frac{3}{17}\). Такой метод удобен, так как исключает необходимость приводить дроби к общему знаменателю.

в) Для дробей \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{9}{16}\) снова используем перекрёстное умножение. Умножаем \(7 \times 16\) и \(9 \times 12\). Вычисляем произведения: \(7 \times 16 = 112\), \(9 \times 12 = 108\). Сравниваем: \(112 > 108\). Значит, \(\frac{7}{12}\) больше \(\frac{9}{16}\). Этот способ позволяет быстро определить большее число без деления.

г) Для сравнения \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{8}{13}\) применяем тот же принцип. Умножаем \(5 \times 13\) и \(8 \times 8\). Получаем: \(5 \times 13 = 65\), \(8 \times 8 = 64\). Сравниваем: \(65 > 64\), значит \(\frac{5}{8}\) больше \(\frac{8}{13}\). Перекрёстное правило — простой и надёжный способ сравнения дробей без вычисления десятичных значений.