ГДЗ по Алгебра 7 Класс Это надо уметь Глава 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1. Какие из чисел -3, -2, -1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения \(x^2 + 2x — 3 = 0\)?

Решите уравнение (2-9).

2. \(-8x = 3,2\).

3. \(\frac{2}{3}x = 6\).

4. \(4 — 5x = 0\).

5. \(10x + 7 = 3\).

6. \(3 — 4x = x — 12\).

7. \((x + 7) — (3x + 5) = 2\).

8. \(3(2x — 1) + 12 = x\).

9. \(\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7\).

Решите задачу с помощью уравнения (10-12).

10. К Новому году учащиеся первого и второго классов сделали 150 ёлочных игрушек, причём второклассники сделали на 16 игрушек больше, чем первоклассники. Сколько игрушек сделали первоклассники и второклассники по отдельности?

11. Купили 165 билетов в театр и цирк, причём билетов в театр в 2 раза больше, чем в цирк. Сколько купили театральных билетов и сколько билетов в цирк?

12. В седьмых классах школы учатся 48 человек, что составляет 8% всех учащихся школы. Сколько всего учеников в школе?

1. Подставляем числа в уравнение \(x^2 + 2x — 3 = 0\):

Для \(x = -3\): \((-3)^2 + 2 \cdot (-3) — 3 = 9 — 6 — 3 = 0\), корень.

Для \(x = -2\): \((-2)^2 + 2 \cdot (-2) — 3 = 4 — 4 — 3 = -3 \neq 0\), не корень.

Для \(x = -1\): \((-1)^2 + 2 \cdot (-1) — 3 = 1 — 2 — 3 = -4 \neq 0\), не корень.

Для \(x = 1\): \(1^2 + 2 \cdot 1 — 3 = 1 + 2 — 3 = 0\), корень.

Для \(x = 2\): \(2^2 + 2 \cdot 2 — 3 = 4 + 4 — 3 = 5 \neq 0\), не корень.

Для \(x = 3\): \(3^2 + 2 \cdot 3 — 3 = 9 + 6 — 3 = 12 \neq 0\), не корень.

Ответ: \(x = -3\) и \(x = 1\).

2. Решаем уравнение \(-8x = 3,2\):

\(x = \frac{3,2}{-8} = -0,4\).

Ответ: \(x = -0,4\).

3. Решаем \(\frac{2}{3}x = 6\):

\(x = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\).

Ответ: \(x = 9\).

4. Решаем \(4 — 5x = 0\):

\(-5x = -4\), \(x = \frac{-4}{-5} = 0,8\).

Ответ: \(x = 0,8\).

5. Решаем \(10x + 7 = 3\):

\(10x = 3 — 7 = -4\), \(x = \frac{-4}{10} = -0,4\).

Ответ: \(x = -0,4\).

6. Решаем \(3 — 4x = x — 12\):

\(-4x — x = -12 — 3\), \(-5x = -15\), \(x = \frac{-15}{-5} = 3\).

Ответ: \(x = 3\).

7. Решаем \((x + 7) — (3x + 5) = 2\):

\(x + 7 — 3x — 5 = 2\), \(-2x + 2 = 2\), \(-2x = 0\), \(x = 0\).

Ответ: \(x = 0\).

8. Решаем \(3(2x — 1) + 12 = x\):

\(6x — 3 + 12 = x\), \(6x — x = 3 — 12\), \(5x = -9\), \(x = -1,8\).

Ответ: \(x = -1,8\).

9. Решаем \(\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7\):

Умножаем на 12: \(12 \cdot \left(\frac{x}{3} + \frac{x}{4}\right) = 7 \cdot 12\),

\(4x + 3x = 84\), \(7x = 84\), \(x = \frac{84}{7} = 12\).

Ответ: \(x = 12\).

10. Пусть \(x\) — игрушек, сделанных первоклассниками.

Второклассники сделали \(x + 16\) игрушек.

Сумма: \(x + (x + 16) = 150\),

\(2x + 16 = 150\), \(2x = 134\), \(x = 67\).

Первоклассники — 67 игрушек, второклассники — 83 игрушки.

Ответ: 67 игрушек и 83 игрушки.

11. Пусть \(x\) — билетов в цирк.

Театральных билетов \(2x\).

Всего: \(x + 2x = 165\), \(3x = 165\), \(x = 55\).

В цирк — 55 билетов, в театр — 110 билетов.

Ответ: 55 билетов в цирк и 110 билетов в театр.

12. Пусть \(x\) — всего учеников.

8% от \(x\) — 48 человек:

\(0,08x = 48\), \(x = \frac{48}{0,08} = 600\).

Ответ: 600 учеников.

1. Рассмотрим уравнение \(x^2 + 2x — 3 = 0\). Чтобы проверить, является ли число корнем этого уравнения, нужно подставить его вместо переменной \(x\) и вычислить значение левой части. Если результат равен нулю, то это число — корень уравнения. Начнем с \(x = -3\). Подставим: \((-3)^2 + 2 \cdot (-3) — 3 = 9 — 6 — 3 = 0\). Так как результат равен нулю, \(x = -3\) — корень уравнения.

Далее проверим \(x = 1\): \(1^2 + 2 \cdot 1 — 3 = 1 + 2 — 3 = 0\). Это тоже корень. Для других значений, например, \(x = -2\), вычислим: \((-2)^2 + 2 \cdot (-2) — 3 = 4 — 4 — 3 = -3 \neq 0\), значит \(x = -2\) не корень. Аналогично для \(x = -1, 2, 3\) вычисления покажут, что они не удовлетворяют уравнению.

Таким образом, корнями уравнения являются только \(x = -3\) и \(x = 1\).

2. Уравнение \(-8x = 3,2\) решается путем изолирования переменной \(x\). Для этого обе части уравнения делим на коэффициент при \(x\), то есть на \(-8\). Получаем: \(x = \frac{3,2}{-8} = -0,4\). Это означает, что при \(x = -0,4\) уравнение верно. Ответ: \(x = -0,4\).

3. В уравнении \(\frac{2}{3}x = 6\) переменная умножена на дробь \(\frac{2}{3}\). Чтобы найти \(x\), нужно избавиться от множителя, умножив обе части уравнения на обратную дробь, то есть на \(\frac{3}{2}\). Тогда: \(x = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\). Это решение показывает, что при \(x = 9\) уравнение выполняется. Ответ: \(x = 9\).

4. Рассмотрим уравнение \(4 — 5x = 0\). Чтобы найти \(x\), перенесем 4 в правую часть с противоположным знаком: \(-5x = -4\). Далее разделим обе части на \(-5\), чтобы изолировать \(x\): \(x = \frac{-4}{-5} = 0,8\). Значит, при \(x = 0,8\) уравнение верно. Ответ: \(x = 0,8\).

5. Уравнение \(10x + 7 = 3\) решается следующим образом. Сначала перенесем 7 в правую часть с противоположным знаком: \(10x = 3 — 7 = -4\). Теперь разделим обе части на 10, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{-4}{10} = -0,4\). Ответ: \(x = -0,4\).

6. Решим уравнение \(3 — 4x = x — 12\). Переносим все члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \(-4x — x = -12 — 3\), что даёт \(-5x = -15\). Делим обе части на \(-5\): \(x = \frac{-15}{-5} = 3\). Ответ: \(x = 3\).

7. В уравнении \((x + 7) — (3x + 5) = 2\) раскрываем скобки: \(x + 7 — 3x — 5 = 2\). Объединяем подобные члены: \(-2x + 2 = 2\). Вычитаем 2 из обеих частей: \(-2x = 0\). Делим на \(-2\): \(x = 0\). Ответ: \(x = 0\).

8. Уравнение \(3(2x — 1) + 12 = x\) раскрываем: \(6x — 3 + 12 = x\). Упрощаем: \(6x + 9 = x\). Переносим \(x\) влево: \(6x — x = -9\), \(5x = -9\). Делим: \(x = \frac{-9}{5} = -1,8\). Ответ: \(x = -1,8\).

9. Решаем \(\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7\). Приводим к общему знаменателю 12: \(4x + 3x = 7 \cdot 12\), \(7x = 84\). Делим обе части на 7: \(x = \frac{84}{7} = 12\). Ответ: \(x = 12\).

10. Пусть \(x\) — количество игрушек, сделанных первоклассниками. Второклассники сделали на 16 игрушек больше, то есть \(x + 16\). Всего игрушек 150, значит уравнение: \(x + (x + 16) = 150\). Упрощаем: \(2x + 16 = 150\). Вычитаем 16: \(2x = 134\). Делим обе части на 2: \(x = \frac{134}{2} = 67\). Первоклассники сделали 67 игрушек, второклассники — \(67 + 16 = 83\). Ответ: 67 и 83 игрушки.

11. Пусть \(x\) — количество билетов в цирк. Театральных билетов в два раза больше: \(2x\). Всего билетов \(x + 2x = 3x = 165\). Делим обе части на 3: \(x = \frac{165}{3} = 55\). Значит, в цирк — 55 билетов, в театр — 110 билетов. Ответ: 55 и 110 билетов.

12. Пусть \(x\) — общее количество учеников. 8% от \(x\) составляют 48 человек, то есть \(0,08x = 48\). Делим обе части на 0,08: \(x = \frac{48}{0,08} = 600\). Ответ: 600 учеников.