ГДЗ по Алгебре 7 Класс Это надо уметь глава 2 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1. Расстояние между двумя городами 600 км. Автомобиль выехал из одного города в другой. Запишите формулу для вычисления расстояния \(s\), которое ему осталось проехать через \(t\) ч, если он едет со скоростью \(v\) км/ч. \(s=600-vt\).

2. Используя формулу \(F=\frac{9}{5}C+32\), выражающую зависимость между температурой, измеряемой по шкале Фаренгейта \((F)\) и по шкале Цельсия \((C)\), выразите в градусах Фаренгейта температуру кипения воды \(100^\circ C\) и температуру замерзания воды \(0^\circ C\). \(F=212^\circ F\); \(F=32^\circ F\).

3. Пешеход за некоторое время прошёл 12 км. Какое расстояние проехал бы он за это же время на велосипеде, если бы его скорость была в 2,5 раза больше? 30 км.

4. Автомобиль проехал расстояние между двумя пунктами за 2 ч. За какое время это же расстояние проедет автобус, если его скорость в 1,5 раза меньше? 3 ч.

5. Найдите неизвестный член пропорции \(\frac{3}{8}=\frac{a}{2,4}\). \(a=0,9\).

6. Из 15 т руды получено 3 т меди. Сколько тонн меди получится из 20 т этой руды? 4 т.

7. Распределите 3 тыс. рублей пропорционально числам 4, 3 и 8. 800 руб., 600 руб., 1600 руб.

№ 1
За \(t\) ч проедет \(vt\) км, значит осталось \(s=600-vt\) км.

№ 2
Подставляем в \(F=\frac{9}{5}C+32\): при \(C=100\) получаем \(F=\frac{9}{5}\cdot100+32=212^\circ F\), при \(C=0\) получаем \(F=\frac{9}{5}\cdot0+32=32^\circ F\).

№ 3
При том же времени расстояние пропорционально скорости: \(2{,}5\cdot12=30\) км.

№ 4
При том же расстоянии время обратно пропорционально скорости: скорость меньше в \(1{,}5\) раза, значит время больше в \(1{,}5\) раза, \(1{,}5\cdot2=3\) часа.

№ 5
Из \(\frac{3}{8}=\frac{a}{2{,}4}\) получаем \(8a=3\cdot2{,}4\), \(a=\frac{3\cdot2{,}4}{8}=0{,}9\).

№ 6
Составим пропорцию: \(\frac{15}{3}=\frac{20}{x}\), тогда \(15x=3\cdot20\), \(x=\frac{3\cdot20}{15}=4\) т меди.

№ 7
Одна часть: \(3:(4+3+8)=3:15=0{,}2\) тыс. р.; тогда \(0{,}2\cdot4=0{,}8\) тыс. р. \(=800\) р., \(0{,}2\cdot3=0{,}6\) тыс. р. \(=600\) р., \(0{,}2\cdot8=1{,}6\) тыс. р. \(=1600\) р.

№ 1
Здесь задано общее расстояние между городами 600 км и скорость автомобиля \(v\) км/ч. За время \(t\) (в часах) автомобиль проедет путь, равный произведению скорости на время: \(vt\) км. Так как нужно найти, сколько ему останется проехать через \(t\) часов, то из всего расстояния вычитаем уже пройденное. Поэтому оставшийся путь выражается формулой \(s=600-vt\) км. Эта формула верна, пока \(vt\le 600\); если \(vt=600\), то \(s=0\), то есть он уже приехал.

№ 2
Дана формула связи температур по шкалам Цельсия и Фаренгейта: \(F=\frac{9}{5}C+32\). Чтобы найти температуру кипения воды в градусах Фаренгейта, подставляем \(C=100\): получаем \(F=\frac{9}{5}\cdot100+32\). Сначала умножаем: \(\frac{9}{5}\cdot100=9\cdot20=180\), затем прибавляем 32: \(F=180+32=212^\circ F\). Для температуры замерзания воды подставляем \(C=0\): \(F=\frac{9}{5}\cdot0+32\), первая часть равна нулю, значит \(F=32^\circ F\). Итого: при \(100^\circ C\) получаем \(212^\circ F\), при \(0^\circ C\) получаем \(32^\circ F\).

№ 3
По условию пешеход за некоторое время прошёл 12 км. Важно, что время то же самое, а значит сравнение расстояний идёт через скорости: при одном и том же времени расстояние прямо пропорционально скорости. Если на велосипеде скорость в 2,5 раза больше, то и расстояние за то же время будет в 2,5 раза больше. Поэтому нужно умножить пройденные 12 км на 2,5: \(2{,}5\cdot12=30\) км. Следовательно, за то же время на велосипеде он проехал бы 30 км.

№ 4
Автомобиль проехал расстояние за 2 часа, а автобус должен проехать то же самое расстояние, но его скорость в 1,5 раза меньше. При фиксированном расстоянии время движения обратно пропорционально скорости: чем меньше скорость, тем больше нужно времени. Если скорость уменьшили в 1,5 раза, значит время увеличится в 1,5 раза. Поэтому время автобуса равно \(1{,}5\cdot2=3\) часа. Это и есть ответ: автобус затратит 3 часа.

№ 5
Дана пропорция \(\frac{3}{8}=\frac{a}{2{,}4}\), нужно найти неизвестный член \(a\). В пропорции можно перемножить «крест-накрест»: числитель левой дроби умножаем на знаменатель правой и приравниваем произведению знаменателя левой на числитель правой. Получаем \(3\cdot2{,}4=8a\). Тогда \(a=\frac{3\cdot2{,}4}{8}\). Считаем: \(3\cdot2{,}4=7{,}2\), далее \(a=\frac{7{,}2}{8}=0{,}9\). Значит, неизвестный член пропорции \(a=0{,}9\).

№ 6
Из 15 т руды получили 3 т меди, то есть выход меди пропорционален массе руды (считаем, что руда одного качества). Нужно узнать, сколько меди получится из 20 т такой же руды. Составляем пропорцию по отношению руда/медь: \(\frac{15}{3}=\frac{20}{x}\), где \(x\) — масса меди из 20 т руды. Перемножаем крест-накрест: \(15x=3\cdot20\). Тогда \(x=\frac{3\cdot20}{15}\). Считаем: \(3\cdot20=60\), \(x=\frac{60}{15}=4\). Значит, из 20 т этой руды получится 4 т меди.

№ 7
Нужно распределить 3 тыс. рублей пропорционально числам 4, 3 и 8, то есть разделить сумму в отношении \(4:3:8\). Сначала находим сумму частей: \(4+3+8=15\). Тогда одна «доля» (одна часть отношения) равна \(3:15=0{,}2\) тыс. руб., то есть по 0,2 тыс. руб. на каждую единицу отношения. Теперь умножаем эту долю на каждое число: для 4 получаем \(0{,}2\cdot4=0{,}8\) тыс. руб. \(=800\) руб.; для 3 получаем \(0{,}2\cdot3=0{,}6\) тыс. руб. \(=600\) руб.; для 8 получаем \(0{,}2\cdot8=1{,}6\) тыс. руб. \(=1600\) руб. Итог распределения: 800 руб., 600 руб., 1600 руб.